LeetCode 258 各位相加

給定乙個非負整數num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。

示例:

輸入:38輸出:2解釋:各位相加的過程為：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由於 2 是一位數，所以返回 2。

高階:

你可以不使用迴圈或者遞迴，且在 o(1) 時間複雜度內解決這個問題嗎？

emmm，拿到這道題，瞬間就想到了迴圈的解法，感嘆，這是一道多麼簡單的題目，然後，直接翻到高階的要求，直接傻眼了，這要怎麼才能實踐o(1)？這裡面難道還有什麼深藏的數學不成。

/**
* 功能說明：leetcode 258 - add digits
* 開發人員：tsybius2014
*/public class solution 
}

1. 這個解法，乍一看，我是懵的，憑什麼對9求餘，就可以直接得到結果了。所以，我就好好學習了一把。

有如下關係：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

其中，a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，也就是說 num % 9 == ( a + b + c + d + e ) % 9。

3. 我們可以繼續假設 num2 = ( a + b + c + d + e )，那麼這個num2的位數最大不超過兩位，不失一般性，這裡假設num2為2位數。

則根據第二步的推論，可得出： num2 = k1 * 10 + k2

即： num2 = (k1 + k2) + ( k1 * 9 )

最終得出：num2 % 9 == (k1 + k2) % 9，那麼到這裡就比較明朗了，由於 (k1 + k2) < num2 ( k1 > 0 的情況下)，只要不斷迭代下去最終k1 + k2 < 10 的情況必定會出現，而我們需要保留的就是最終這個k1 + k2 的值。

4. 由以上的推到可以得出，num % 9 == (k1 + k2) % 9，且k1 + k2 < 10 的情況就是我們需要的結果。而當k1 + k2 < 9時， k1 + k2 % 9 == k1 + k2，但是這個式子並不能適應於k1 + k2 == 9的情況，所以修改了一下，就變成了( k1 + k2 - 1 ) % 9 + 1 的形式。轉換一下，就是(num - 1) % 9 + 1 == ( k1 + k2 - 1) % 9 + 1。

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