LeetCode258 各位相加（棄九法）

原題目

給定乙個非負整數 num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。

示例:輸入: 38

輸出: 2

解釋: 各位相加的過程為：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。由於 2 是一位數，所以返回 2。

高階:你可以不使用迴圈或者遞迴，且在 o(1) 時間複雜度內解決這個問題嗎？

題目大意

無題目分析

棄九法（九餘數法）：

設乙個三位數n，百位為x，十位為y，個位為z：

則n=x100+y10+z

=>n=x99+y9+(x+y+z)

=>n%9=(x+y+z)%9

結論推廣：某數除以九的餘數等於其各位上的和除以九的餘數

1234567891011121314……201020112012除以9，商的個位數字是多少？

【解析】根據「棄9法」原理，判斷這個多位數除以9 的餘數可以直接看數字和除以9的餘數，這個多位數是由1,2,3,4,5,6,……,2011,2012這些連續的自然數構成，而對於每乙個自然數來說，除以9都是同余於它的各個位上數字之和，於是有：

1+2+3+….+2011+2012≡2025078≡2+2+2+5+0+7+8(mod 9),所得餘數為6，這就說明123456….20112006是9的倍數，那麼商的個位數字就是4。（4×9=36）

應用：（1）檢驗加法時，如果各個加數九餘數之和（如超過9再減去9的倍數）等於和的九餘數時，計算結果可能就是正確的。

（2）檢驗減法時，如果被減數的九餘數減去減數的九餘數所得的差，等於差的九餘數時，計算結果可能就是正確的。

（3）檢驗乘法時，如果被乘數的九餘數與乘數的九餘數之積的九餘數，等於積的九餘數，計算結果可能就是正確的；反之則是錯誤的。

( 4）檢驗除法時,可以用乘法逆運算的辦法進行。即：商×除數=被除數。當商的九餘數和除數的九餘數之積的九餘數，等於被除數的九餘數時，計算結果可能是正確的，反之則是錯誤的。

這種棄九驗算法的根據是：利用被9整除數的特徵。乙個數的棄九數就是這個數被9除后的餘數（如果棄九數是0，說明能被9整除）。如果等號兩邊的餘數相同，證明原來計算可能是正確的；等號兩邊的餘數不相同，說明計算結果是錯誤的。

題目解析

迴圈法：每次對各位上的數相加，直到數只有一位停止迴圈

棄九法：直接取餘九，如果本身為0，九餘數為0，該值不為0取餘九為0，九餘數為9

否則為該值取餘九的餘數

完整**

int
adddigits
(int num)
a=res;
res=0;
}return a;
}

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int
adddigits
(int num)

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記憶體消耗 :

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