Python筆記之遞迴函式

python支援遞迴函式——即直接或者間接地呼叫自身以進行迴圈的函式。遞迴是python中比較的高階的話題，並且它在python中比較少見。然後，它是一項非常有用的技術，因為它允許程式遍歷擁有任意的，不可預知的形狀的結構。

我們來看乙個例子。假如要對乙個數字列表求和，我們可以使用內建的sum函式，或者是自己編寫乙個更加定製化的版本。示例1是用遞迴編寫的乙個定製求和函式：

#示例1
>>> def mysum(n):
... if not n:
... return 0
... else:
... return n[0] + mysum(n[1:])
...>>> mysum(range(10)) #[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
45

在每一層。這個函式都遞迴地呼叫自己來計算列表剩餘的值的和，這個和隨後加到前面的一項中。當列表為空的時候，遞迴迴圈結束並返回0.就像這樣使用遞迴的時候，對函式呼叫的每乙個開啟的層級，在執行時呼叫堆疊上都有自己的乙個函式本地作用域的副本，也就是說，這意味著n在每個層級都是不同的。

這可能對新手比較難以理解，我們可以這樣來看示例2。嘗試給函式新增乙個n的列印並再次執行它，從而在每個呼叫層級記錄下當前列表：

示例2
>>> def mysum(n):
... print(n)
... if not n:
... return 0
... else:
... return n[0] + mysum(n[1:])
...>>> mysum(list(range(10)))
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[4, 5, 6, 7, 8, 9]
[5, 6, 7, 8, 9]
[6, 7, 8, 9]
[7, 8, 9]
[8, 9][9]
45

正如你所看見的，在每個遞迴的層級上，要加和的列表變得越來越小，直到它變為空——遞迴迴圈結束。加和隨著遞迴呼叫的展開而計算開來。

這有乙個很有意思的是，我們可以使用python的三元if/else表示式在這裡儲存某些**。我們也可以針對任何可加和的型別一般化,

以下是一些例子：

示例3-1
>>> def mysum(n):
... return 0 if not n else n[0] + mysum(n[1:])
...>>> mysum(list(range(10)))
45示例3-2
>>> def mysum(n):
... return n[0] if len(n) == 1 else n[0] + mysum(n[1:])
...>>> mysum(list(range(10)))
45示例3-3
>>> def mysum(n):
... first, *rest = n
... return first if not rest else first + mysum(rest)
...>>> mysum(list(range(10)))
45#示例3-2和3-3會由於空的列表而失敗。

示例3-2和3-3會由於空的列表而失敗，但考慮到支援+任何物件型別的序列，而不單單是數字：

>>> mysum([1])
1>>> mysum(list(range(10)))
45>>> >>> mysum(('m', 'y', 'l', 'o', 'v', 'e', 'r'))
'mylover'
>>> mysum(['my', 'sweet', 'heart'])
'mysweetheart'

如果你比較好奇去研究這3個變體，將會發現，後2個在乙個單個字串引數上也有效（例如：mysum('love'))，因為字串是一字元的字串的序列; 第三個變體中任意可迭代物件上都有效（包括開啟的檔案）。

前面我們說過遞迴可以是直接的，就像目前所給出的例子一樣，也可以是間接的，就像下面將要給出的例子一樣（乙個函式呼叫另乙個函式，後者反過來呼叫其呼叫者）。直接的效果是相同的，儘管這在每個層級有2個函式呼叫：

#示例4
>>> def mysum(n):
... if not n:
... return 0
... return nonempty(n)
...>>> def nonempty(n):
... return n[0] + mysum(n[1:])
...>>> mysum(list(range(10)))
45

儘管遞迴對於之前求和的例子都有效，但是在那種環境中，它可能有點過於追求技巧了。實際上，遞迴在python中並沒有像lisp那些語言中那樣常用，因為python強調像迴圈這樣的簡單的過程式語句，迴圈語句通常更為自然。例如，while常常使得事情變得更為具體一些，並且它不需要定義乙個支援遞迴呼叫的函式：

#示例5
>>> l = list(range(10))
>>> sum = 0
>>> while l:
... sum += l[0]
... l = l[1:]
...>>> sum
45

更好的情況是for迴圈為我們自動迭代，使得遞迴在大多數情況下不必使用（有可能，遞迴在記憶體空間和執行時間方面效率比較低）：

>>> l = list(range(10))
>>> sum = 0
>>> for x in l:
... sum += x
...>>> sum
45

另一方面，遞迴可以要求遍歷任意形狀的結構（我們前面說過）。作為遞迴在這種環境中的應用的乙個簡單的例子，考慮像下面這樣的乙個任務：

#示例6
#計算乙個巢狀的子列表結構中的所有數字的總和
>>> def sumtree(n):
... tot = 0
... for x in n:
... if not isinstance(x, list):
... tot += x
... else:
... tot += sumtree(x)
... return tot
...>>> n = [2, [2, 5, [6, 3, [9]] , 6], 6, [5, 1]]
>>> print(sumtree(n))
45

簡單的迴圈語句在這裡不起作用了，因為這不是乙個線性迭代。巢狀的迴圈語句也不夠用，因為子列表可能巢狀到任意的深度並且以任意的形式巢狀。相反，示例6的**卻能夠使用遞迴來對應這種一般性的巢狀，以便順序訪問子列表。

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