如何求素數

1。自然數是0，1，2……

2。素數是2，3，5……（不包括1的只能背1和它本身整除的自然數）

public class test

s++;

i++;

system.out.println("第"+i+"個素數是："+n);

} return s;

}public static void main(string args)

}求10000以內的所有素數。

素數是除了1和它本身之外再不能被其他數整除的自然數。由於找不到乙個通項公式來表示所有的素數，所以對於數學家來說，素數一直是乙個未解之謎。像著名的哥德**猜想、孿生素數猜想，幾百年來不知吸引了世界上多少優秀的數學家。儘管他們苦心鑽研，嘔心瀝血，但至今仍然未見分曉。

自從有了計算機之後，人們借助於計算機的威力，已經找到了2

216091以內的所有素數。

求素數的方法有很多種，最簡單的方法是根據素數的定義來求。對於乙個自然數n，用大於1小於n的各個自然數都去除一下n，如果都除不盡，則n為素數，否則n為合數。

但是，如果用素數定義的方法來編制電腦程式，它的效率一定是非常低的，其中有許多地方都值得改進。

第一，對於乙個自然數n，只要能被乙個非1非自身的數整除，它就肯定不是素數，所以不

必再用其他的數去除。

第二，對於n來說，只需用小於n的素數去除就可以了。例如，如果n能被15整除，實際

上就能被3和5整除，如果n不能被3和5整除，那麼n也決不會被15整除。

第三，對於n來說，不必用從2到n一1的所有素數去除，只需用小於等於√n(根號n)的所有素數去除就可以了。這一點可以用反證法來證明：

如果n是合數，則一定存在大於1小於n的整數d1和d2，使得n=d1×d2。

如果d1和d2均大於√n，則有：n＝d1×d2>√n×√n＝n。

而這是不可能的，所以，d1和d2中必有乙個小於或等於√n。

基於上述分析，設計演算法如下：

(1)用2，3，5，7逐個試除n的方法求出100以內的所有素數。

(2)用100以內的所有素數逐個試除的方法求出10000以內的素數。

首先，將2，3，5，7分別存放在a[1]、a[2]、a[3]、a[4]中，以後每求出乙個素數，只要不大於100，就依次存放在a陣列中的乙個單元中。當我們求100—10000之間的素數時，可依次用a[1]－a[2]的素數去試除n，這個範圍內的素數可以不儲存，直接列印。

用篩法求素數。

簡單介紹一下厄拉多塞篩法。厄拉多塞是一位古希臘數學家，他在尋找素數時，採用了一種與眾不同的方法：先將2－n的各數寫在紙上：

在2的上面畫乙個圓圈，然後劃去2的其他倍數；第乙個既未畫圈又沒有被劃去的數是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數；現在既未畫圈又沒有被劃去的第乙個數是5，將它畫圈，並劃去5的其他倍數……依次類推，一直到所有小於或等於n的各數都畫了圈或划去為止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數正好就是小於 n的素數。

這很像一面篩子，把滿足條件的數留下來，把不滿足條件的數篩掉。由於這種方法是厄拉多塞首先發明的，所以，後人就把這種方法稱作厄拉多塞篩法。

在計算機中，篩法可以用給陣列單元置零的方法來實現。具體來說就是：首先開乙個陣列：a[i]，i=1，2，3，…，同時，令所有的陣列元素都等於下標值，即a[i]=i，當i不是素數時，令a[i]=0 。當輸出結果時，只要判斷a[i]是否等於零即可，如果a[i]=0，則令i=i+1，檢查下乙個a[i]。

篩法是計算機程式設計中常用的演算法之一。

用6n±1法求素數。

任何乙個自然數，總可以表示成為如下的形式之一：

6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5 (n=0，1，2，…)

顯然，當n≥1時，6n，6n+2，6n+3，6n+4都不是素數，只有形如6n+1和6n+5的自然數有可能是素數。所以，除了2和3之外，所有的素數都可以表示成6n±1的形式(n為自然數)。

根據上述分析，我們可以構造另一面篩子，只對形如6 n±1的自然數進行篩選，這樣就可以大大減少篩選的次數，從而進一步提高程式的執行效率和速度。

在程式上，我們可以用乙個二重迴圈實現這一點，外迴圈i按3的倍數遞增，內迴圈j為0－1的迴圈，則2(i+j)-1恰好就是形如6n±1的自然數。

如何求素數

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