如何求素數

1.素數，曾稱為質數。素數的定義為：

利用反證法可以證明，素數的個數是無窮的。歐幾里得證明素數是無限的。反證法利用排中法的思想。

1.1素數有哪些性質？

可以看到，其中較為重要的性質有（2），（5），（6），（7），（8）。其中第八個性質可能會有快速解題的妙用。

2.如何求素數？

2.1首先介紹什麼是合數。合數與質數是相對的概念。

合數的定義是：合數就是指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。合數也具有某些特殊的性質。

其中比較重要的個人認為應該是這一條：每乙個合數都可以以唯一的形式被寫成質數的乘積。即分解質因數。因為借助這一條性質，可以將需要比較的範圍縮小到2~math.sqrt(n)。

2.2 如何求素數

思路：1、任何乙個合數（都指正整數，下同），都是幾個質數的乘積。例如：18 = 2 * 3 * 3

2、如果乙個數n不能整除m，則n也不能整除m*i，i=1, 2, 3....。即，n%m != 0，則 n%(m*i) != 0。例如，n不能整除2，那麼n也不能整除6。因為，如果n能整除6，即，n%6 = 0，也就是 n%(2*3) = 0，也就是n能整除2，與前面矛盾。

3、如果n不是質數，那麼n有滿足1a、依照判斷素數的概念，我們可以從2~n-1，依次去除，看餘數是否為0，複雜度為o(n)

b、改進一下，先判斷 n%2 是否為0，如果不為0，即 n%(2*i) ！= 0（前面的條例2），所以只要再判斷 3~n-1 之間的奇數即可，複雜度減半！為o(n/2)

同理，可以再判斷 n%3 是否為0，如果不為0，則可以去掉後面的 3*i

c、其實，並不需要一直整除到n-1，而只要整除到 sqrt(n) 即可。如果 a < sqrt(n)， bd、結合前面的 b 和 c，我們就可以先判斷 n%2 是否為0，然後再判斷 3~sqrt(n) 之間的奇數即可，複雜度為o(sqrt(n)/2)

e、根據條例3，如果n是質數，則n只能被1和n整除，如果n不是質數，那一定存在1

關於各方法時間複雜度的分析和更快捷的方法點這裡：

時間複雜度分析以及改進演算法

/快速判斷乙個數是不是質數：（總共2步）
//1、判斷能否被2整除
//2、遍歷 3~math.sqrt(value)這個範圍
public static boolean isprime(int val)
for(int i=3; i<= math.sqrt(val); i+=2)
}return flag;
}--------------------- 
原文：

結束&

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