博弈論入門

參考：三個簡單的博弈論問題博弈

1066 bash遊戲

原題傳送

有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次最少拿1顆，最多拿k顆，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n和k，問最後誰能贏得比賽。

例如n = 3，k = 2。無論a如何拿，b都可以拿到最後1顆石子。

解法：

對於先手來說

基礎：1~m是必贏局面，m+1是必輸局面

遞推：m+2~2m+1是必贏局面，2m+2是必輸局面

...推廣：k(m+1)是必輸局面 (k=0,1,2....)，其他為必贏局面

ac**：

#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,m,t;
int main()
return 0;
}/* 對於先手來說 
基礎：1~m是必贏局面，m+1是必輸局面
遞推：m+2~2m+1是必贏局面，2m+2是必輸局面 
...推廣：k(m+1)是必輸局面 (k=0,1,2....)，其他為必贏局面 
題目：有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次最少拿1顆，最多拿k顆，
拿到最後1顆石子的人獲勝。*/

1069 nim遊戲

原題傳送

有n堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次只能從一堆中取若干個，可將一堆全取走，但不可不取，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n及每堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。

例如：3堆石子，每堆1顆。a拿1顆，b拿1顆，此時還剩1堆，所以a可以拿到最後1顆石子。

（沒看懂的）規律：

ac**：

#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,x;
int main()
//tag為0則為後手贏,否則為先手贏
printf("%c\n",tag==0?'b':'a');
return 0;
}//題目：有n堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次只能從一堆中
//取若干個，可將一堆全取走，但不可不取，拿到最後1顆石子的人獲勝。

1072 威佐夫遊戲

原題傳送

有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。

例如：2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後1顆。

規律：參考

先手必輸時，第乙個值(兩個數中小的那個)=兩數差值* φ **比例是φ=1.618033......,即為：1+sqrt(5))/2.0（比較關係時要強制轉換成int型）

ac**：

#include#include#include#includeusing namespace std;
int t,a,b; 
int main()
d=b-a;//**比例是φ=1.618033,即為：1+sqrt(5))/2.0
k=(int)(d*(1+sqrt(5))/2.0);
//如果a==k，則為後手贏，否則先手贏（奇異局）
printf("%s\n",a==k?"b":"a");
}return 0;
}/*規律：先手必輸時，第乙個值(兩個數中小的那個)=兩數差值* φ
題目：有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個
或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝*/

n值太大，無法直接計算，用手動乘法模擬計算，將0.618033988749894848204586834... 分成三部分拆成整數放進陣列

原題傳送

ac**：

#include#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
拆成整數放進陣列裡，
//拆成三部分即可 
ll tmp[3]=;
ll mod=1e9;
int t;
ll a,b;
int main()
ll diff=b-a;
//把10^18分成兩部分10^9
ll ta=diff/mod; 
ll tb=diff%mod;
ll tp=tb*tmp[2];
tp=ta*tmp[2]+tb*tmp[1]+tp/mod;
tp=ta*tmp[1]+tb*tmp[0]+tp/mod;
tp=ta*tmp[0]+tp/mod+diff; 
if(tp == a)
printf("b\n");
else
printf("a\n");
}return 0;
}

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