先上公式：
在乙個離散控制過程的系統中，假設該系統可用乙個線性隨機微分方程（linear stochastic difference equation）來描述：
x k=
axk−
1+bu
k−1+
wk−1
x_k=ax_+bu_+w_
xk=ax
k−1
+buk
−1+
wk−1
。其中x是系統的狀態向量，大小為n* 1列；a為轉換矩陣，大小為n* n；u為系統輸入，大小為k* 1；b是將輸入轉換為狀態的矩陣，大小為n* k；隨機變數w為系統雜訊（高斯白雜訊，均值為0，方差為q）。再加上系統測量值：
z k=
hxk+
vkz_k=hx_k+v_k
zk=hx
k+v
k。其中z是測量值，大小為m* 1；h是狀態變數到測量的轉換矩陣，大小為m*n；隨機變數v是測量雜訊（高斯白雜訊，均值為0，方差為r）。這些測量值是由系統狀態變數對映出來的。對於滿足以上線性隨機微分系統、過程和測量都是高斯白雜訊兩個條件的濾波問題，卡爾曼濾波器是最優的資訊處理器。
卡爾曼濾波是一種遞迴過程，主要有**和更新兩個步驟。其中**包括狀態**和協方差**，主要是對系統狀態的**。更新包括計算卡爾曼增益、狀態更新和協方差更新。因此整個遞迴過程包括五個方面的計算：1）狀態**；2）協方差**；3）卡爾曼增益；4）狀態更新；5）協方差更新。具體公式在文章頂部。
正如卡爾曼濾波的步驟，卡爾曼濾波的核心也就是**+測量反饋。我個人認為的一種好的理解卡爾曼濾波的方式是，根據系統所給的引數、k-1時刻的系統狀態，**k時刻的系統狀態分布是一種高斯分布；根據k時刻系統觀測值得到的k時刻的系統狀態分布也是一種高斯分布，這兩種分布存在交集，卡爾曼濾波就是從這兩種分布中得到的新的高斯分布，求得最優估計值。換一種說法，在多元高斯分布中，各個變數服從高斯分布，每個變數都有乙個均值 μ，表示隨機分布的中心（最可能的狀態），以及方差σ
2\sigma ^
σ2，表示不確定性。理論**值屬於先驗資訊，而觀測值屬於後驗資訊，卡爾曼濾波基於最小均方差，借助先驗、後驗資訊求得最優估計。
對於公式中的h陣，我個人的理解是：整個卡爾曼濾波，最終的變數是系統值。包括**、更新、估計在內，都是圍繞著這個系統值展開的，所有的引數最終都要轉化到系統值上，也就是統一度量才成立。舉個例子，系統值是感測器的資料（z
kz_k
zk），現在我們有一組狀態量，假設是速度和方位（x=），顯然x和z並不是乙個尺度的量，因此必須引入h陣，將系統狀態轉換到系統值層面上。同理，更新階段公式中的h陣也是一樣的道理。
附上幾篇參考的博文，都非常不錯：
國外某大神形象的分析卡爾曼濾波
卡爾曼濾波的推導
卡爾曼 基礎卡爾曼濾波
卡爾曼濾波器是一種基礎 定位演算法。原理非常簡單易懂。核心過程可以用乙個圖說明 本質上就是這兩個狀態過程的迭代，來逐步的準確定位。更新 更具感測器獲取到比較準確的位置資訊後來更新當前的 問位置，也就是糾正 的錯誤。你可能要問為什麼有感測器的資料了還要進行更新？因為在現實世界中感測器是存在很多雜訊干擾...
卡爾曼 卡爾曼濾波 1
今天主要介紹一下卡爾曼濾波器，所謂卡爾曼濾波器其實是一種最優化遞迴數字處理演算法 optimal recursive data processing algorithm 卡爾曼濾波器應用 既然我們有了測量儀器，這些測量儀器可以目標給出準確測量值。還需要卡爾曼濾波器進行估計嗎?下面解釋一下為什麼需要卡...
卡爾曼濾波
卡爾曼濾波演算法 首先引入乙個離散控制過程的系統，用乙個線性隨機微分方程來描述 x k a x k 1 b u k w k 系統的測量值 z k h x k v k x k 是k時刻的系統狀態，u k 是k時刻對系統的控制量。a和b是系統引數，對於多模型系統，他們為矩陣。z k 是k時刻的測量值，h...