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題目：給定乙個正整數n，則在n所有的分解式中，求因子乘積最大的乙個分解及此乘積。
n=5時，有如下分解式：
5=55=4+1
5=3+2
5=3+1+1
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
在這些分解式中，3*2=6最大，這就是所要求的結果。
若n = 12，最大為3*3*3*3 = 81。
解法：這一題冒失需要窮盡所有的分解式，其實不然，通過分析資料可得出如下假設：
對任意乙個正整數x>3，有i=x/3,j=x%3, 設s為分解式乘積最大的數
當 j=0 時 s=3的i次方
當 j=1 時 s=3的(i-1)次方*4
當 j=2 時 s=3的i次方*2
證明：首先我們證明將x分為3和2的組合得到的s最大
1）首先證明當310，且x=a[0]+...a[k]時s最大，且a[i]不等於2和3
若a[i]>10,假設a[i]=10*l+m (m<10),明顯可知 若將a[i]分解為 l個10相加再加上m 得到的乘積為(10的l次方*m)不小於 a[i]。所有a中不可能存在大於10的數
若0=s
由此可以證明 將整數x 分解為2,3的組合 得到的s最大
又因為3+3=2+2=2
3*3=9 > 2*2*2=8
所有若出現3個2就應該轉換為兩個3
**如下：
public static long calculate(long value)
}return result;
}
執行結果：
[table]
|n=1,result=0|
|n=2,result=1|
|n=3,result=3|
|n=4,result=4|
|n=5,result=6|
|n=6,result=9|
|n=7,result=12|
|n=8,result=18|
|n=9,result=27|
|n=10,result=36|
|n=11,result=54|
|n=12,result=81|
|n=13,result=108|
|n=14,result=162|
|n=15,result=243|
|n=16,result=324|
|n=17,result=486|
|n=18,result=729|
|n=19,result=972|
|n=20,result=1458|
|n=21,result=2187|
|n=22,result=2916|
|n=23,result=4374|
|n=24,result=6561|
|n=25,result=8748|
|n=26,result=13122|
|n=27,result=19683|
|n=28,result=26244|
|n=29,result=39366|
|n=30,result=59049|
|n=31,result=78732|
|n=32,result=118098|
|n=33,result=177147|
|n=34,result=236196|
|n=35,result=354294|
|n=36,result=531441|
|n=37,result=708588|
|n=38,result=1062882|
|n=39,result=1594323|
|n=40,result=2125764|
|n=41,result=3188646|
|n=42,result=4782969|
|n=43,result=6377292|
|n=44,result=9565938|
|n=45,result=14348907|
|n=46,result=19131876|
|n=47,result=28697814|
|n=48,result=43046721|
|n=49,result=57395628|
|n=50,result=86093442|
|n=51,result=129140163|
|n=52,result=172186884|
|n=53,result=258280326|
|n=54,result=387420489|
|n=55,result=516560652|
|n=56,result=774840978|
|n=57,result=1162261467|
|n=58,result=1549681956|
|n=59,result=2324522934|
|n=60,result=3486784401|
|n=61,result=4649045868|
|n=62,result=6973568802|
|n=63,result=10460353203|
|n=64,result=13947137604|
|n=65,result=20920706406|
|n=66,result=31381059609|
|n=67,result=41841412812|
|n=68,result=62762119218|
|n=69,result=94143178827|
|n=70,result=125524238436|
|n=71,result=188286357654|
|n=72,result=282429536481|
|n=73,result=376572715308|
|n=74,result=564859072962|
|n=75,result=847288609443|
|n=76,result=1129718145924|
|n=77,result=1694577218886|
|n=78,result=2541865828329|
|n=79,result=3389154437772|
[/table]
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