2023年，英國著名統計學家francils galton在研究父代與子代身高之間的關係時發現：身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高並沒有他們的父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們父母的平均身高高。
galton把這種後代的身高向中間值靠近的趨勢稱為「回歸現象」。後來人們把由乙個變數的變化去推測另乙個變數的變化的方法稱為「回歸方法」
函式關係：自變數的取值確定後，因變數的值就完全確定，如圓的半徑與圓的面積就構成函式關係
統計相關關係：自變數的取值確定後，因變數的值並不完全確定，通過大量的統計資料又可發現它們之間確實存在著某種關係，這時稱自變數與因變數之間構成統計相關關係。如：
上述自變數與相應因變數之間都構成統計相關關係
回歸分析的基本步驟如下：
根據自變數與因變數的現有資料以及關係，初步設定回歸方程
求出合理的回歸係數
進行相關性檢驗，確定相關係數
在符合相關性要求後，即可根據已得的回歸方程與具體條件相結合，來確定事物的未來狀況，並計算**值的置信區間
根據因變數與自變數的相關關係，將回歸分析型別分為
一元線性回歸分析
如果兩個變數呈線性關係，就可用一元線性回歸方程來描述。其一般形式為y=a+bx，其中，x是自變數，y是因變數，a、b是一元線性回歸方程的係數
a、b的估計值應該是使誤差平方和d(a,b)取最小值的a、b。d(a
,b)=
∑i=1
n(yi
−a−b
xi)2
d(a,b)=\sum_^n
d(a,b)
=∑i=
1n(
yi−
a−bx
i)2
可以採用最小二乘法估計係數，為了使d(a,b)取最小值，分別取d關於a、b的偏導數，並令他們等於零：
∂ d∂
a=−2
∑i=1
n(yi
−a−b
xi)=
0∂d∂
b=−2
∑i=1
n(yi
−a−b
xi)x
i=
0\frac = -2 \sum_^n=0\\ \frac = -2 \sum_^n=0
∂a∂d=
−2i=
1∑n
(yi
−a−b
xi)
=0∂b
∂d=
−2i=
1∑n
(yi
−a−b
xi)
xi=
0求解上述方程組，得到唯一的一組解a^、
b^
\hat a、\hat b
a^、b^示例
給出乙個廣告公司的廣告費與銷售額的幾組資料，要求分析其中存在什麼關係
=0.531
+189.753
xy=0.531+189.753x
y=0.53
1+18
9.75
3x多元線性回歸分析
多元回歸是指因變數y
yy與多個自變數x
1x_1
x1、x
2x_2
x2、…、x
px_p
xp有關。其一般形式為：
y =a
+b1x
1+..
.+bp
xp
y=a+b_1x_1+...+b_px_p
y=a+b1
x1
+...
+bp
xp對於y
yy關於x
1x_1
x1、x
2x_2
x2、…、x
px_p
xp的p
pp元線性回歸方程，同樣採用最小二乘法估計係數a、b
1、..
.、bp
a、b_1、...、b_p
a、b1、
...、
bp非線性回歸分析的處理方法
首先確定非線性模型的函式型別，對於其中可線性化問題則通過變數變換將其線性化，從而歸結為前面介紹的多元線性回歸問題來解決
若實際問題的曲線型別不易確定時，由於任意曲線皆可由多項式來逼近，所以常用多項式回歸來擬合曲線
若變數間非線性關係式已知（多數未知），且難以用變數變換法將其線性化，則進行數值迭代的非線性回歸分析
對於可轉換成線性回歸的非線性回歸，其基本處理方法是，通過變數變換，將非線性回歸化為線性回歸，然後用線性回歸方法處理
指數函式
基本形式：y=a
eb
xy=ae^
y=aebx
線性化方法
對數函式
基本形式：y=a
+blo
gx
y=a+blogx
y=a+bl
ogx線性化方法
冪函式基本形式：y=a
xb
y=ax^b
y=ax
b線性化方法
擬合的概念更廣泛，擬合包含回歸，還包含插值和逼近。擬合是一種資料處理的方式，不特指哪種方法。簡單的說就是你有一組資料，覺得這組資料和乙個已知的函式（這個函式的引數未定）很相似，為了得到最能表示這組資料特徵的這個函式,通過擬合這種方式（具體的數學方法很多）求得引數.而回歸是一種特定的數學方法，它可以實現資料擬合，得到函式的引數。也有些擬合得到的引數並非是函式的引數，如神經網路，得到的是這個神經網路的引數。
回歸分析演算法
回歸分析 1.回歸分析基本原理 所謂回歸分析法，就是在掌握大量觀察資料基礎上，利用數理統計方法建立因變數與自變數之間的回歸關係函式表示式 簡稱為回歸方程序 回歸分析是一種 性的建模技術，它研究的是因變數 目標 和自變數 器 之間的關係，這種因變數與自變數的不確定性的關係 相關性關係 這種技術通常用於...
機器學習（2） 回歸演算法 回歸分析
在統計學中，回歸分析 regression analysis 指的是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法。回歸分析按照涉及的變數的多少，分為一元回歸和多元回歸分析 按照因變數的多少，可分為 簡單回歸 分析和多重回歸分析 按照 自變數和 因變數之間的關係型別，可分為 線性回歸 ...
python資料分析回歸演算法
1，線性回歸，多元回歸，邏輯回歸 回歸即用乙個函式 資料之間的關係。線性回歸指用線性函式的方式來研究變數之間關係。多元回歸是指線性函式中變數有多個。邏輯回歸是線性回歸的拓展，資料分析中有兩類問題 回歸和分類。回歸的問題採用回歸的方法，分類的問題採用分類的方法。邏輯回歸是用線性回歸的方法來 分類問題。...