a.建立回歸模型；
b.求解回歸模型中的引數；
c.對回歸模型進行檢驗。
r中，與線性模型有關的函式有：lm()、summary()、anova()和predict()。我們由例子入手，逐步學習這些函式。
例1：財政收入與稅收有密切的依存關係。d4.3給出我們2023年改革開放以來到2023年共31年的稅收（x，百億元）和財政收入（y，百億元）資料，試分析稅收與財政收入之間的依存關係。
> yx=read.table("clipboard",header=t) ##在d4.3中選取b1：c32區域，然後拷貝> fm=lm(y~x,data=yx)
> fm
call:
lm(formula = yx$y ~ yx$x)
coefficients:
(intercept) yx$x
6.7336 0.9982
> plot(yx$x, yx$y)
> abline(fm)
> anova(fm)analysis of variance table
response: y
df sum sq mean sq f value pr(>f)
x 1 712077 712077 27428 < 2.2e-16 ***
residuals 29 753 26
---signif. codes: 0 『***』 0.001 『**』 0.01 『*』 0.05 『.』 0.1 『 』 1
####2）回歸係數的顯著性檢驗
> summary(fm)call:
lm(formula = yx$y ~ yx$x)
residuals: ##殘差的最小值，0.25分位點，中位數點，0.75分位點和最大值
min 1q median 3q max
-76.763 -5.627 -1.264 3.003 51.066
coefficients:
## estimate是引數估計值，std. error表示引數的標準差，t value為t值，pr(>|t|)為p值
estimate std. error t value pr(>|t|)
(intercept) 6.73358 4.38003 1.537 0.135 ##常數項
yx$x 0.99824 0.02436 40.983 <2e-16 *** ##一次項
---signif. codes: 0 『***』 0.001 『**』 0.01 『*』 0.05 『.』 0.1 『 』 1
residual standard error: 19.46 on 29 degrees of freedom ##殘差的標準差
multiple r-squared: 0.983, adjusted r-squared: 0.9824 ##r方與調整r方
f-statistic: 1680 on 1 and 29 df, p-value: < 2.2e-16 ##f值和p值
當經過檢驗，回歸方程是有意義時，可以用它作**。
> new
> lm.pred
> lm.pred ##fit為**值，lwr是95%下限，upr是95%上限
fit lwr upr
1 705.5033 655.461 755.5456
考察財政收入和國內生產總值x1，稅收x2，進出口**總額x3，經濟活動人口x4之間的數量關係，建立多元線性回歸方程。
在d4.4中選取b1：f32區域，然後拷貝
> yx=read.table("clipboard",header=t)> (fm=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=yx))call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4)
coefficients:
(intercept) yx$x1 yx$x2 yx$x3 yx$x4
23.5321088 -0.0033866 1.1641150 0.0002919 -0.0437416
常用的統計軟體都能給出標準化偏回歸係數，但r語言中並不包含計算標準回歸係數的函式。因此需要自編。
> library(mvstats)
> coef.sd(fm)
$coef.sd
x1 x2 x3 x4
-0.0174513678 1.0423522972 0.0009628564 -0.0371053994
> summary(fm)call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data = yx)
residuals:
min 1q median 3q max
-5.0229 -2.1354 0.3297 1.2639 6.9690
##係數的t值和p值，係數的顯著性檢驗
coefficients:
estimate std. error t value pr(>|t|)
(intercept) 23.5321088 4.5990714 5.117 2.47e-05 ***
x1 -0.0033866 0.0080749 -0.419 0.678
x2 1.1641150 0.0404889 28.751 < 2e-16 ***
x3 0.0002919 0.0085527 0.034 0.973
x4 -0.0437416 0.0092638 -4.722 7.00e-05 ***
---signif. codes: 0 『***』 0.001 『**』 0.01 『*』 0.05 『.』 0.1 『 』 1
residual standard error: 2.79 on 26 degrees of freedom
multiple r-squared: 0.9997, adjusted r-squared: 0.9997
f-statistic: 2.289e+04 on 4 and 26 df, p-value: < 2.2e-16 ##方程的f值和p值，方程的顯著性檢驗
偏回歸係數b2，b4的p值都小於0.01，可認為解釋變數稅收x2和經濟活動人口x4顯著；b1，b3的p值大於0.50，不能否定b1=0，b3=0的假設。可認為國內生產總值x1和進出口**總額x3對財政收入y沒有顯著的影響。我們可以看到，國內生產總值、經濟活動人口所對應的偏回歸係數都為負，這與經濟現實是不相符的。出現這種結果的可能原因是這些解釋變數之間存在高度的共線性。
> new
> lm.pred
> lm.pred
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