全排列演算法及實現

2021-08-31 07:34:51 字數 1695 閱讀 8128

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全排列在很多程式都有應用,是乙個很常見的演算法,常規的演算法是一種遞迴的演算法,這種演算法的得到基於以下的分析思路。  給定乙個具有n個元素的集合(n>=1),要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

一、遞迴實現

例如,如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是,顯然,給定n個元素共有n!種不同的排列,如果給定集合是,可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列,即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成:

(1)以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

(2)以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

(3)以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

(4)以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列,這顯然是一種遞迴的思路,於是我們得到了以下的實現:

#include

"iostream"

using

namespace

std;void

permutation

(char* a,int k,int m)

else  }}int

main

(void)

二、stl實現有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現,很多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的,這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法,這讓我們非常輕鬆。stl有乙個函式next_permutation(),它的作用是如果對於乙個序列,存在按照字典排序後這個排列的下乙個排列,那麼就返回true且產生這個排列,否則返回false。注意,為了產生全排列,這個序列要是有序的,也就是說要呼叫一次sort。實現很簡單,我們看一下**:

#include

"iostream"

#include

"algorithm"

using

namespace

std;void

permutation

(char* str,int length)

while(next_permutation(str,str+length));}int

main

(void)

三、有一定約束條件的全排列

對數1,2,3,4,5要實現全排序。要求4必須在3的左邊,其它的數字置隨意。 

思路:首先使用上面的2種方法之一實現全排列,然後對全排列進行篩選,篩選出4在3左邊的排列。

#include

"iostream"

#include

"algorithm"

using

namespace

std;void

permutation

(int* a,int length)

if(flag==1)          //如果4在3的左邊,執行完**,flag就是1   }while(next_permutation(a,a+length));}int

main

(void)

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全排列演算法及實現

全排列在很多程式都有應用,是乙個很常見的演算法,常規的演算法是一種遞迴的演算法,這種演算法的得到基於以下的分析思路。給定乙個具有n個元素的集合 n 1 要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。一 遞迴實現 例如,如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是,顯然,給定n個元素共有n 種不同的排列,如果...

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全排列在很多程式都有應用,是乙個很常見的演算法,常規的演算法是一種遞迴的演算法,這種演算法的得到基於以下的分析思路。給定乙個具有n個元素的集合 n 1 要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。一 遞迴實現 例如,如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是,顯然,給定n個元素共有n 種不同的排列,如果...

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