暫寫一篇部落格記錄下看的兩篇可視計算入門**。《poisson su***ce reconstruction》《screened poisson su***ce reconstruction》
1.泊松曲面重建簡介
雷射掃瞄裝置的發展使得被測物體更多細節的資料獲取成為可能。根據取樣資料的模型重建，在許多實際應用中具有實際意義，如在汽車、航空等工業領域中, 複雜外形產品的設計仍需要根據手工模型, 採用逆向工程的手段建立產品的數位化模型; 根據測量資料建立人體以及骨骼和器官的計算機模型在醫學、定製生產等方面都有重要意義。
關於取樣資料的重構有基於組合結構和基於隱函式兩類方法。
基於組合結構的方法, 如 delaunay triangulations, alpha shapes 或voronoi diagrams 這些方法通過建立三角形網格插值所有或大多數點。當存在雜訊點時，所產生的表面往往是鋸齒狀，因此需要平滑或對資料進行處理（refit to the points in subsequent processing）。
隱函式方法則通過定義分段函式, 定義模型內部的值大於零, 模型外部它的值小於零, 然後提取值為零的等值面, 這類方法可以直接地重構逼近表面, 如基於快速傅利葉轉換和徑向基函式(r bf s ) 的重構方法都屬於隱函式重構方法。隱函式方法分為全域性方法和區域性方法（暫不贅述）。
泊松曲面重建屬於隱函式方法實現。泊松表面重建的演算法融合了全域性和區域性方法的優點，採取隱性擬合的方式，通過求解泊松方程來取得點雲模型所描述的表面資訊代表的隱性方程，通過對該方程進行等值面提取，從而得到具有幾何實體資訊的表面模型。優點在於，重建出的模型具有水密性的封閉特徵，具有良好的幾何表面特性和細節特性。
經過遮蔽的泊松表面重建演算法，在原有泊松表面重建演算法的基礎上對輸入的點雲進行插值約束（引入點集的約束和梯度的約束），將等值面提取的輸入方程由原始的泊松方程轉化為遮蔽泊松方程。遮蔽序列在稀疏的點集合進行選擇；稀疏的約束可被有效處理，且依舊保留相同的有限元離散化，稀疏的結構保持不變，修改後的線性系統可以使用多重網格的方法解決。
為防止遮蔽因子經過尺度變換造成錯誤資訊，加入了相關條件約束。
2.泊松曲面重建的數學基礎
泊松曲面重建基於泊松方程。泊松方程是乙個比較常見的偏微分方程，在很多領域被應用，如高動態範圍影象的調和對映、影象區域的無縫編輯、流體力學、網格編輯等, 多重網格泊松方法已應用於高效gpu計算。
由梯度關係得到取樣點和指示函式的積分關係，根據積分關係利用劃分塊的方法獲得點集的向量場，計算指示函式梯度場的逼近，構成泊松方程。根據泊松方程使用矩陣迭代求出近似解，採用移動立方體演算法提取等值面，對所測資料點集重構出被測物體的模型，泊松方程在邊界處的誤差為零，因此得到的模型不存在假的表面框。採用隱函式的泊松方程進行表面重構是利用泊松方程在邊界處沒有誤差的特點。
直接計算梯度場會引起向量場在表面邊緣的無窮大值。因此首先用平滑濾波卷積指示函式，然後求平滑函式的梯度場。
高斯散度理論：平滑指示函式的梯度等於平滑表面法向場得到的向量場。
由於曲面未知，無法直接計算表面積分，把取樣點集劃分為小的區域塊，通過對所有塊的積分求和近似計算。知道向量場v後，可求指示函式。但向量場v不可積，使用最小平方逼近理論求解，應用散度運算元得到泊松方程。
泊松表面重建一次性把所有的點都考慮在內，因此對雜訊點有很好的彈性。泊松彷彿允許的層次結構支援區域性的基函式，因此對稀疏線性系統的情況有很好的支援。在此基礎上描述了多尺度的空間自適應演算法，其時間和空間複雜度同重建模型的大小成正比。
整個演算法的步驟包括對具有法向量資訊的輸入點雲資訊的預處理，對全域性問題離散化，對離散化後的子資料求解，求解泊松問題後的等值面提取，以及後期優化處理等。
表面重建過程：
1、定義八叉樹。使用八叉樹結構儲存點集，根據取樣點集的位置定義八叉樹，然後細分八叉樹使每個取樣點都落在深度為d的葉節點；
2、設定函式空間：對八叉樹的每個節點設定空間函式f，所有節點函式f的線性和可以表示向量場v，基函式f採用了盒濾波的n維卷積；
3、建立向量場：均勻取樣的情況下，假設劃分的塊是常量，通過向量場v逼近指示函式的梯度。採用三次條樣插值（三線插值）；
4、求解泊松方程：方程的解採用拉普拉斯矩陣迭代求出；
5、提取等值面：為得到重構表面，需要選擇閾值獲得等值面；先估計取樣點的位置，然後用其平均值進行等值面提取，然後用移動立方體演算法得到等值面。
【鏈結】基於泊松方程實現點雲的表面重構
【鏈結】基於泊松方程的三維表面重建演算法的研究
**作者發表的源**：
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