本文開始前，先回答乙個問題。
首先，筆者指出的是該模型下，意思是在上篇文章中設計的模型下得到的結果，不排除有更優秀的模型，能得到更佳的效能。卡爾曼濾波器得到的結果與模型密切相關，並不存在說只要是卡爾曼就一定比別的演算法好，還要看應用的場景是否受限；
最後，之所以上次提出乙個卡爾曼的例子，也主要是其**簡單，非常適合初學者理解其5個公式。
此外，上篇文章的卡爾曼，其實本質上來講與一階低通濾波類似。
推導如下：
這裡，卡爾曼增益k為定值，並不是時變的，所以可以看出，最終得到的結構與一階低通幾乎一致的。
回答完卡爾曼的問題後，開始我們今天的主題。
一般來說，飛控imu的資料濾波採用低通濾波即可，截止頻率50以下，但是如果出現機體共振，或者說在某乙個特定的高頻下，震動明顯又該如何處理？
特別是針對比如機體軸距較小，機動性強的小飛機，假設有用資料的頻率在100hz以內，這時候假設有乙個120hz的高頻震動，如果採用100hz的低通濾波，由於濾波器對增益的衰減是乙個平緩的曲線（截止頻率越低，衰減越快），這時候對這個120hz的高頻震動就很難處理，假設為了衰減到一定的強度，這時候把截止頻率降低，加強濾波效果，但是有用的資料又會被濾除，同時延時也會增大。
針對以上問題，處理辦法是對這個特定的頻率採用帶阻或陷波濾波器，去除掉該干擾後，再進行低通濾波。
帶阻和陷波濾波器區別？
帶阻顧名思義是針對某一段的頻率範圍，而陷波則是針對某一具體的頻率點，且其對其他頻率段的增益幾乎不做處理，而帶阻則會有一些影響。
使用前提？
就是說什麼情況下使用這種方法，正如前面所說，是針對機身在某一特定頻率有共振的情況下，假如本身沒有共振，則沒有必要採取該處理。
為什麼說陷波對特定頻率處理好？
換個角度來提問，比如干擾是90hz，假設使用截止頻率為30hz的低通濾波，那按理來說不是也能濾除？為什麼還要另外加個濾波器處理這個90hz？
從濾波器的設計來看：
假設使用2階iir低通濾波，截止頻率30hz
圖中可以看出，在80hz的衰減大概是31db。
而採用同等階數的notch濾波，中心頻率設為80hz，頻寬10hz。
圖中可以看出，其在80hz的衰減達到了50db以上，說明加乙個notch濾波，對特定干擾的濾波效果更好。
使用該方法還有乙個前提，就是能準確估計出干擾的頻率，否則這個陷波濾波器也不知從何設計。圖中可以看出，假設你設計的陷波濾波器針對的是80hz的干擾，而實際的干擾假如在85左右，可以看出，在85hz的衰減其實並沒有太大，即該濾波器並未能起作用。
實驗驗證：
可以看出，陷波濾波器對90hz的頻率幅值已經濾除，而帶阻濾波正如設計的一樣，對80-99的區域有乙個抑制作用。說明最終效果正如我們想要的一樣。
放大觀察：
可以看出幾乎沒有延時，這時候對帶阻過後的資料進行低通濾波，假設截止頻率為80hz，則時域波形如下：
帶阻處理後的資料更光滑一些。這裡也說明如果對干擾頻率不是那麼精確的話，筆者建議使用帶阻濾波更加。
總結：
後記：
筆者之前對濾波器的處理認識不深，正好前陣子有遇到過類似上面提到的問題，用軟體低通濾波要不就是濾不掉干擾，要不就是有用資訊丟失過多，延時較大，導致控制還是很難控好。之前的經驗就是想辦法去除機身的干擾問題，比如結構、減震等。但實際工程上很難把控要求其他環節，所以軟體這邊只能硬上。通過這個問題的深層次**，也了解了更多方法，通過本篇文章分享出來，與讀者共同成長。
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