輸入訊號中有用的頻率成分和洗完濾除的成分個占有不同的頻帶,通過濾波器選頻實現濾波目的
如高通濾波器,帶通濾波器,低通濾波器等等
訊號和干擾的頻譜會相互重疊,需要根據隨機訊號的統計特性,在某種準則下最大限度地抑制干擾,恢復訊號,達到濾波目的.
寫出系統幅頻特性函式\(|h(e^)|=|h(z)|\big|}\)
令\(\omega_0=0,\pi\)等特殊值,計算出\(|h(e^)|\)
當\(\omega_0=0\)時,\(|h(e^)|>1\),低通
當\(\omega_0=0\)時,\(|h(e^)|\)很小並且當\(\omega_0=\pi\)時,\(|h(e^)|>1\),高通
當\(\omega_0=0,\pi\)時,\(|h(e^)|\)很小並且當\(\omega_o=\frac\)時,\(|h(e^)|>1\),帶通
無線長脈衝響應數字濾波器,系統響應函式為
\[h(z)=\frac^b_jz^}^a_kz^}
\]濾波器的階數由分母的階數決定,公式中分母的最小次冪是\(-n\).
此之謂n階iir濾波器
利用數值計算的方法設計
借助模擬濾波器設計方法,先設計出連續系統函式,再轉換成離散的系統函式.
一般步驟:
借助模擬濾波器設計方法設計濾波器的系統函式\(h_a(s)\)
連續系統的系統函式\(h_a(s)\)轉換成離散系統的系統函式\(h(z)\)
拉普拉斯變換和z變換的關係
\[連續系統的極點s=\delta+j\omega\\
離散系統的極點z=e^\\
z=e^
\]公式
\[h(z)=\sum_^\fracz^}\\
1)e^是h_a(s)中每個s域極點轉換成z域極點\\
2)a_i是h_a(s)部分分式展開的各項係數\\
3)有基本z變換對\frac}->a^nu(n)可知\\
\fracz^}->e^u(n)\\
4)t是取樣間隔,其作用在於避免t過小時|h(e^(j\omega))|過大,一般可以t=1
\]例子:
\[h_a(s)=\frac\\
他的極點s=-0.9\\
離散系統的極點就是z=e^\\
h(z)=\fracz^}
\]脈衝響應不變法有以下侷限性
脈衝響應不變法要求嚴格帶限,股不能設計高通濾波器和帶阻濾波器
連續系統的系統函式必須能夠部分分式分解,才能採用脈衝響應不變法
使得模擬頻率\(\omega\)和數字頻率\(\omega\)的對映關係為單值對映關係
可以消除數字頻率\(\omega\)附近的頻譜混疊現象.
\[s和z的關係:s=\frac\cdot\frac}}\\
頻率變換:\omega=\fractan\frac
\]有限長脈衝響應濾波器,系統響應函式為
\[h(z)=\sum_^h(n)z^
\]此之謂n-1階fir濾波器
利用窗函式法,頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近方法設計
不能採用間接法
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