計數排序（python）

計數排序是乙個非基於比較的排序演算法。它的優勢在於在對一定範圍內的整數排序時，它的複雜度為ο(n+k)（其中k是整數的範圍），當o（k）< o（nlogn）時快於任何比較排序演算法。這是一種犧牲空間換取時間的做法，而且當o(k)>o(nlog(n))的時候其效率反而不如基於比較的排序（基於比較的排序的時間複雜度在理論上的下限是o(nlog(n)), 如歸併排序，堆排序）。作為一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的資料必須是有確定範圍的整數。

計數排序的基本思想是對於給定的輸入序列中的每乙個元素x，確定該序列中值小於x的元素的個數（此處並非比較各元素的大小，而是通過對元素值的計數和計數值的累加來確定）。一旦有了這個資訊，就可以將x直接存放到最終的輸出序列的正確位置上。

計數排序只需遍歷一次資料，在計數陣列中記錄，輸出計數陣列中有記錄的下標，時間複雜度為o(n+k)。

這種演算法同時也有額外空間開銷計數陣列和結果陣列，空間複雜度為o（n+k）

找出待排序的陣列中最大和最小的元素；

統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列c的第i項；（由於這個原因，要排序的數必須在大於等於0，且由於時間複雜度的問題，陣列元素的上限也有一定的限制，否則，時間複雜度不如比較類排序。）對所有的計數累加（從c中的第乙個元素開始，每一項和前一項相加）；

反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第c(i)項，每放乙個元素就將c(i)減去1.

8.2.1 演算法舉例

以下說明下計數排序的過程。以《演算法導論》這本書的乙個例子進行說明：

初始化陣列： a[2,5,3,0,2,3,0,3]

假設我們已經事先知道a陣列的最大值5，排序過程如下：

a）建立乙個長度為6的臨時儲存陣列空間c，並將c陣列每乙個元素初始化為0。

b）統計重複元素的個數。a陣列的元素作為陣列c的下標，掃瞄陣列a，a陣列元素每出現一次，陣列c等於該元素的下標位置的元素加一。例如第一次掃瞄到的是2，則c[2]=0+1=1,…,第五次再次掃瞄到了2，c[2]=1+1=2，說明這個陣列2的個數為2個。c[2,0,2,3,0,1]

c）計算有多少（y）個元素小於或等於陣列c的下標。根據計數陣列累加得到c[2,2,4,7,7,8] (小於等於0的有2個，小於等於1的有2個，小於等於2的4個，…小於等於5的有8個)

d）倒序掃瞄陣列a的元素x，依次將元素放置於輸出序列res[y]位置,y為小於或者等於這個元素的個數,同時臨時陣列c[x]=c[x]-1;重複這個過程直至掃瞄到陣列a的首位元素。res[0,0,2,2,3,3,3,5]因為倒敘遍歷原陣列，不會改變原來相等元素的相對位置，所以這是穩定的

簡而言之就是先統計出陣列a元素x小於或等於自身的元素個數y，將x放置於res[y]處，y-1，接著重複這個過程。

簡而言之

以[5,3,6,6]陣列為例，小於等於5的元素個數為2，小於等於3的元素個數為1，小於等於6的元素個數為4。res = [0,0,0,0]，從後往前遍歷原陣列，6，小於等於6的元素個數為4，最後乙個6，放在res[4-1]的位置，這是在剩下的元素中，小於等於6的個數為4-1=3；在繼續遍歷，6，小於等於6的元素個數為3，放在res[3-1]的位置。再繼續遍歷，3，這時候小於等於3的元素個數為1，不變，放在res[1-1]的位置；5，小於等於5的元素個數為2，放在res[2-1]的位置。

def
countingsort
(numlist)
: n =
len(numlist)
if n ==
0or n ==1:
return numlist
maxval =
max(numlist)
countarr =[0
for i in
range
(maxval+1)
]for i in numlist:
countarr[i]+=1
for i in
range(1
,len
(countarr)):
countarr[i]
+= countarr[i-1]
res =[0
for i in
range
(n)]
for i in
range
(n-1,-
1,-1
):res[countarr[numlist[i]]-
1]= numlist[i]
countarr[numlist[i]]-=
1# 必須要減1，由於待排序元素在res中的位置是由計數陣列的值來決定的。
# 當遍歷了元素x之後，小於x的元素不會受影響，大於x的元素不會受影響，
# 只有等於x的元素會受影響，在往res中壓的時候，要比x的位置往前移動一位，
# 因此需要將計數陣列中的下標為x的值減1，使得下次在遍歷到x的時候，
# 壓入的位置在前乙個x的位置之前
return res
numlist=[5
,8,9
,3,2
,5,1
,6,8
]print
(countingsort(numlist)
)# 輸出結果為：[1, 2, 3, 5, 5, 6, 8, 8, 9]

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