一 概述
並查集（disjoint set或者union-find set）是一種樹型的資料結構，常用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。
有乙個聯合-查詢演算法（union-find algorithm）定義了兩個操作用於此資料結構：
find：確定元素屬於哪乙個子集。它可以被用來確定兩個元素是否屬於同一子集。
union：將兩個子集合並成同乙個集合。
為了更加精確的定義這些方法，需要定義如何表示集合。一種常用的策略是為每個集合選定乙個固定的元素，稱為代表，以表示整個集合。接著。find（x）返回x所屬集合的代表，而union（x，y）使用兩個集合的代表x，y作為引數。
二 主要操作
1.makeset（x）
2.find（x）
3.union（x,y）
2.2 find（x） 包含x集合的代表
返回乙個指標，指向包含x的（唯一）集合的代表。
2.3 union（x，y） 合併兩個不相交集合
將包含x和y的動態集合合併成為乙個新的集合。所得集合的代表可以是兩個集合的任何成員。但在很多情況下，我們一般選擇兩個集合之前代表中的乙個作為新的代表。
三 不相交集合森林（有根樹表示集合）
不相交集合可以用鍊錶實現，但是還有一種更快的方法—–有根樹表示集合，樹中的每個節點都包含集合的乙個成員，每棵樹都表示乙個集合。如下圖：
左邊的樹表示集合｛b，c，e，h｝其c是代表；右邊的樹表示集合｛d，f，g｝其f是代表。
3.1 makeset（x）
makeset建立一棵僅包含乙個節點的樹。初始時父節點為自己。
#define n 100
//申請記憶體的大小
int parent[n];
// parent[x]表示x的父節點
void makeset(int x)
int find(int x)//if
// 沿著父節點指標尋找
find(parent[x]);
}
// 合併
void union(int x,int y)
rank[x]表示x節點的秩。當由makeset建立了乙個集合時，對應的樹中唯一節點的初始秩為0，每個find操作都不改變任何秩。
// parent[x]表示x的父節點 rank[x] 表示x的秩
void makeset(int x)
（1） 當兩個秩不相等時，我們使具有較高秩的根稱為具有較小秩的根的父節點，但秩本身保持不變。
（2）當兩個秩相等時，任選乙個根作為父節點，並增加其秩的值。
void union(int x, int y)//if
if(rank[x] > rank[y])//if
else
if(rank[x] < rank[y])//else
else//else
}
其中三角表示子樹，其根為所示節點。
// 帶路徑壓縮的find
int find(int x)//if
return
parent[x];
}
五 複雜度分析
空間複雜度為o(n)，建立乙個集合的時間複雜度為o(1)，n次合併m查詢的時間複雜度為o(m alpha(n))，這裡alpha是ackerman函式的某個反函式，在很大的範圍內（人類目前觀測到的宇宙範圍估算有10的80次方個原子，這小於前面所說的範圍）這個函式的值可以看成是不大於4的，所以並查集的操作可以看作是與m成線性關係。
六 應用
並查集常作為另一種複雜的資料結構或者演算法的儲存結構。常見的應用有：求無向圖的連通分量個數，最近公共祖先（lca），帶限制的作業排序，實現kruskar演算法求最小生成樹等。
七 引用
並查集資料結構之並查集
演算法導論
並查集（不相交集合）
早上早早起來看kruscal的mst演算法，原來要用到不相交集合來實現。拿起 演算法導論 看完不相交集合這章，頓然茅塞頓開，終於完成並查集的基礎知識的學習。演算法導論 真是牛 不相交集合有兩種不同的實現，鍊錶表示和帶路徑壓縮的按秩合併策略。看到大家都比較喜歡用帶路徑壓縮的按秩合併策略，那麼我只認真研...
並查集（不相交集）ADT
等價關係 需要同時滿足下列三個性質的關係r 等價集合 如果乙個元素a 屬於集合s，則元素a的等價集合是集合s的乙個子集，它包含所有與元素a有等價關係的元素。輸入資料最初是n個元素 元素也是乙個集合 的集合，其中每個集合只含有乙個元素，且互不相同，也不存在等價關係，使得這些集合互不相交，此時只能進行兩...
並查集 不相交集 原理及JAVA實現
並查集 disjoint set或者union find set 是一種樹型的資料結構，常用於處理一些不相交集合 disjoint sets 的合併及查詢問題。在使用中常常以森林來表示。並查集主要有三個操作，分別為 初始化 查詢以及合併。1.初始化 包括對所有單個的資料建立乙個單獨的集合 即根據題目...