—— 對區間排程問題的再思考
演算法設計c4.1中引入了無權區間排程問題，這一問題的貪心策略為按照任務結束時間排序。
這一策略是如何得到的呢？教科書給出的方法是先想出若干可以進行排序的維度，然後通過舉反例的方式去進行驗證，最後刪去錯誤的，留下正確的貪心策略。然而，這樣的思考方式在面對實際問題的時候實際上很容易出錯。其一，可能壓根想不到正確的貪心策略（開始的策略集合中就沒有正確策略）；其二，可能無法舉出反例否決錯誤的貪心策略。
那麼，我們是否有其他方式來思考貪心策略呢？在此，我將嘗試通過dp來反向得到貪心策略。啟發這一思路的靈感**於c6.1的有全區間排程問題。
在有權區間排程問題中，我們注意到，區域性最優解未必能構成全域性最優解，我們需要對每個最優子結構的結果進行組合，才能得到最後的全域性最優解。又很容易注意到，無權區間排程問題實際上就是有全區間排程問題在區間權值全部為1的乙個特例，或者說是乙個弱化情況。很自然的可以想到，我們是否可以通過觀察dp過程，反向得到正確的貪心策略呢？
這一問題的答案是肯定的。注意到，在有權區間排程問題中，我們很容易可以得到dp方程，而這一方程的前提是我們需要對任務進行預先排序。隨後，我們可以通過把遞迴轉換成迴圈，得到複雜度僅為o(n)的dp解（此處假設任務已經完成排序）。
那麼如何對任務進行排序，以顯示其先後關係呢？自然，我們需要使用任務的時間屬性，即開始時間和結束時間。緊跟著的問題就是，我們應該如何用時間屬性進行排序呢？單純用開始時間，或結束時間，亦或是二者共同使用做多維度排序？對這一問題的解答，可以通過在腦海中模擬實際的演算法流程得到，如下所述。
假設這樣乙個情景，已經通過某種順序對任務進行了排序，現在對於任務列表中乙個給定的任務，此處稱作p(i)，我們應如何找到其前方與其不衝突的任務呢？如果按照開始時間排序，可以想到，我們需要遍歷此任務之前的所有任務，判定其結束時間，如果其結束早於開始則加入不衝突任務集合。如果按照結束時間排序，我們就可以倒序遍歷，直到遇到任務p(j)，其結束時間早於開始時間，我們就可以直接把p(j)的不衝突集合s(j)複製過來，然後加上自己，即當前任務p(i)。換句話說，只要我們發現這樣的任務p(j)，我們便可以知道，p(j)和p(j)之前的任務，一定都與p(i)相容。如果使用結束時間排序，我們可以通過串聯前方的結果，來減小時間開銷，但是這一串聯操作在使用開始時間進行排序時是不可行的，因為開始時間並不能保證這一性質（找到p(j)後就能確定之前任務全部相容）。由此，我們知道了，對於區間排程問題，按照結束時間排序有利於降低後續步驟的時間複雜度。
然後，我們開始嘗試從dp解法反推回貪心解法。先考慮dp解法，在排序之後，我們先從最後乙個任務開始遞迴；改寫成迴圈形式，則是我們從開頭開始，對每個任務判斷，是在結果集中加入任務值得，還是不加入值得。由此，我們可以得到迴圈中的dp方程：dp[i]=max，其中t[i]為用於儲存最近的相容任務（也即上文所述的p(j)）。再回到貪心，我們注意到，第乙個任務必然會被選擇，而當權值為1的時候，dp[i-1]總會小於等於dp[t[i]]+1，所以我們相當於會從第乙個任務開始，不斷選擇相容任務，最後得到結果集。由此，我們得到了我們的貪心策略。
綜上，本文描述了一種從dp出發得到貪心策略的思路，極大的降低了找不到正確貪心策略的風險。希望本文對您有所幫助。
Algorithm 貪心策略之區間排程問題
describe 有n項工作，每項工作分別再si時間開始，在ti時間結束 對於每項工作，你都可以參與與否，如果選擇參與，那麼自始自終都必須全程參與 此外參加工作的時間段不能重複 即使是開始的瞬間和結束的瞬間的重疊也不允許 你的目標是參與盡可能多的工作，那麼最多能參與多少項工作呢?1 n 100000...
區間排程問題（貪心）
問題描述 有n項工作，每項工作分別在si開始，ti結束。對每項工作，你都可以選擇參加或不參加，但選擇了參加某項工作就必須至始至終參加全程參與，即參與工作的時間段不能有重疊 即使開始的時間和結束的時間重疊都不行 問最多可以完成多少項工作？限制條件 1 n 100000 1 si ti 10 9 第二行...
貪心解決區間排程問題
有n項工作，每項工作分別在si開始，ti結束。對每項工作，你都可以選擇參加或不參加，但選擇了參加某項工作就必須至始至終參加全程參與，即參與工作的時間段不能有重疊 即使開始的時間和結束的時間重疊都不行 目標 參與盡可能多的工作，那麼最多能參與多少項工作 限制條件 1 n 100000 1 si ti,...