你能為我解釋模態分析嗎？
好，需要花費一點時間，但是任何人都能明白。
你不是第乙個要求我用通俗易懂的語言解釋模態分析的人，這樣一來，任何人都能明白模態分析。簡單地說，模態分析是一種處理過程，是根據結構的固有特性，包括頻率、阻尼和模態振型，這些動力學屬性去描述結構的過程。那是一句總結性的語言，現在讓我來解釋模態分析到底是怎樣乙個過程。不涉及太多技術方面的知識，我經常用一塊平板的振動模式來簡單地解釋模態分析。這個解釋對於那些振動和模態分析的新手們通常是有用的。
考慮自由支撐的平板，在平板的乙個角點施加乙個常力，由靜力學知識可知，靜態力會引起平板的一些靜態變形。但是在這兒我想施加的是乙個按正弦變化的力。改變此力的振動頻率，但是力的峰值保持不變，僅僅是改變力的振動頻率。同時在平板另乙個角點安裝乙個加速度感測器，測量由此激勵力所引起的平板響應。
現在如果我們測量平板的響應，將會注意到平板的響應幅值隨著激勵力的振動頻率的變化而變化。隨著時間的推進，響應幅值在不同的時刻有增也有減。這似乎很怪異，因為我們在此系統上施加了乙個常力，而響應幅值的變化卻依賴於激勵力的振動頻率。具體體現在，當我們施加的外力的振動頻率越來越接近系統的固有頻率（或者共振頻率）時，響應幅值會越來越大，當激勵力的振動頻率等於共振頻率時達到最大值。想想看，真令人大為驚訝，因為施加的外力峰值始終不變，而僅僅是改變其振動頻率！
時域資料提供了非常有用的資訊，但是如果用快速傅利葉變換（fft）將時域資料變換到頻域，可以計算出所謂的頻響函式。這個函式有一些非常有趣的資訊值得關注：可以看到頻響函式的峰值出現在系統的共振頻率處，注意到頻響函式的峰值出現在這樣的頻率處，此處觀測到的時域響應訊號的幅值達到最大值，這些頻率等於輸入激勵力的振動頻率。
現在如果我們將頻響函式疊加於時域波形之上，會發現時域波形幅值達到最大值時的振動頻率等於頻響函式峰值處的頻率。所以你能明白，可以使用時域訊號出現最大幅值時確定系統的固有頻率，也可以使用頻響函式確定這些固有頻率。顯然頻響函式更易於確定系統的固有頻率。
現在很多人會驚奇結構怎麼會有這些固有特徵，而更讓人驚奇的是在這些固有頻率處，結構變形圖也具有多種不同的形狀，且這些形狀取決於激勵力的頻率。
現在讓我們了解結構在每乙個固有頻率處的變形圖。在平板上均勻布置45個加速度計，用於測量平板在不同激勵頻率下的響應幅值。如果激勵力頻率駐留於結構的每乙個固有頻率，會發現結構在每個固有頻率處存在特定的變形圖。表明當激勵頻率與系統的某一階固有頻率相等時，結構就產生相對應的變形圖。當在第1階固有頻率處駐留時，平板產生了第1階彎曲變形，在圖中用藍色表示。在第2階固有頻率處駐留時，平板產生了第1階扭轉變形，在圖中用紅色表示。分別在結構的第3和第4階固有頻率處駐留時，平板產生了第2階彎曲變形和第2階扭轉變形，在圖中分別用綠色和洋紅色表示。這些變形圖稱作結構的模態振型。（從純數學立場講，這實際上並不完全正確，但是在這兒僅作為簡單的討論，從現實立場講，這些變形圖和模態振型非常接近。）
在我們設計的所有結構中，都存在這些固有頻率和模態振型。本質上，這些特徵依賴於確定結構固有頻率和模態振型的結構質量和剛度分布。作為一名設計工程師，需要確定這些頻率，並且知道當有外力激勵結構時，它們將怎樣影響結構的響應。當結構受到激勵時，明白結構模態振型和結構將怎樣振動有助於設計工程師設計出更優的結構，同時也指導我們在設計時避開對系統有害的頻率。模態分析有太多需要講解的地方，這僅僅是乙個非常簡單的解釋。
現在我們能更好地理解模態分析是研究結構的固有特性。使用固有頻率和模態振型（依賴結構的質量和剛度分布）幫助設計雜訊和振動方面應用的結構系統。我們使用模態分析幫助設計所有型別的結構，包括機動車、飛行器、太空飛船、計算機、網球拍、高爾夫球杆……這些例子舉不勝舉。
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