二分查詢及其變體（Python）

二分查詢，它的時間複雜度是 o(logn)。其核心思想有點類似分治思想。

即每次都通過跟區間中的中間元素對比，將待查詢的區間縮小為一半，直到找到要查詢的元素，或者區間被縮小為 0。

但是二分查詢的**實現比較容易寫錯。你需要著重掌握它的三個容易出錯的地方：迴圈退出條件、mid 的取值，low 和 high 的更新。

二分查詢雖然效能比較優秀，但應用場景也比較有限。底層必須依賴陣列，並且還要求資料是有序的。對於較小規模的資料查詢，我們直接使用順序遍歷就可以了，二分查詢的優勢並不明顯。二分查詢更適合處理靜態資料，也就是沒有頻繁的資料插入、刪除操作。

class solution:
def bsearch(self, nums, target):
"""binary search of a target in a sorted array
without duplicates. if such a target does not exist,
return -1, othewise, return its index.
"""left, right = 0, len(nums)-1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1
s = solution()
a = [1,3,5,6,7,9,11]
print(s.bsearch(a, 7))

凡是用二分查詢能解決的，絕大部分我們更傾向於用雜湊表或者二叉查詢樹。即便是二分查詢在記憶體使用上更節省，但是畢竟記憶體如此緊缺的情況並不多。

那二分查詢真的沒什麼用處了嗎？實際上，求「值等於給定值」的二分查詢確實不怎麼會被用到，二分查詢更適合用在「近似」查詢問題，在這類問題上，二分查詢的優勢更加明顯。比如這幾種變體問題，用其他資料結構，比如雜湊表、二叉樹，就比較難實現了。

變體的二分查詢演算法寫起來非常燒腦，很容易因為細節處理不好而產生 bug，容易出錯的細節有：終止條件、區間上下界更新方法、返回值選擇。

from typing import list
def bsearch_left(a: list[int], target: int) -> int:
"""binary search of the index of the first element
變體一：查詢第乙個值等於給定值的元素
"""low, high = 0, len(a) - 1
while low <= high:
mid = low + (high - low) // 2
if a[mid] < target:
low = mid + 1
elif a[mid] > target:
high = mid - 1
else: # nums[mid]=target
if mid == 0 or a[mid-1] != target: # 如果 mid 等於 0，那這個元素已經是陣列的第乙個元素，那它肯定是要找的；
# 如果 mid 不等於 0，但 a[mid] 的前乙個元素 a[mid-1] 不等於 target，那也說明 a[mid] 就是我們要找的第乙個值等於給定值的元素
return mid
else:
high = mid - 1 # 繼續找，要找的元素出現在 [low, mid-1] 之間
return -1
def bsearch_right(a: list[int], target: int) -> int:
"""binary search of the index of the last element
變體二：查詢最後乙個值等於給定值的元素
"""low, high = 0, len(a)-1
while low <= high:
mid = low + (high - low)//2
if a[mid] < target:
low = mid + 1
elif a[mid] > target:
high = mid - 1
else:
if mid == len(a)-1 or a[mid+1] != target:
return mid
else: # 繼續在[mid+1, high]之間找
low = mid + 1
return -1
if __name__ == "__main__":
a = [1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 22]
print('查詢第乙個值等於給定值的元素 index')
print(bsearch_left(a, 1))
print(bsearch_left(a, 7))
print('查詢最後乙個值等於給定值的元素 index')
print(bsearch_right(a, 1))
print(bsearch_right(a, 7))

from typing import list
def bsearch_left_not_less(a: list[int], target: int) -> int:
"""binary search of the index of the first element
變體三：查詢第乙個大於等於給定值的元素
"""low, high = 0, len(a) - 1
while low <= high:
mid = low + (high - low) // 2
# 滿足,繼續檢查是不是第乙個
if a[mid] >= target:
if mid == 0 or a[mid-1] < target: # 是乙個
return mid
else: # 不是第乙個，則縮小查詢區間
high = mid - 1
# 不滿足
else:
low = mid + 1
return -1
def bsearch_right_not_greater(a: list[int], target: int) -> int:
"""binary search of the index of the last element
變體四：查詢最後乙個小於等於給定值的元素
"""low, high = 0, len(a) - 1
while low <= high:
mid = low + (high - low) // 2
if a[mid] <= target:
if mid == len(a)-1 or a[mid+1] > target:
return mid
else:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return -1
if __name__ == "__main__":
a = [1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 22]
print('找第乙個大於等於給定值的元素 index')
print(bsearch_left_not_less(a, 6))
print(bsearch_left_not_less(a, 8))
print('查詢最後乙個小於等於給定值的元素 index')
print(bsearch_right_not_greater(a, 6))
print(bsearch_right_not_greater(a, 8))

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