設計包含min函式的棧

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題目：設計乙個棧，使得push、pop以及getmin（獲取棧中最小元素）能夠在常數時間內完成。

分析：很剛開始很容易想到乙個方法，那就是額外建立乙個最小堆儲存所有元素，這樣每次獲取最小元素只需要o（1）的時間。但是這樣的話，push和pop操作就需要o（lgn）的時間了（假定棧中元素個數為n），不符合題目的要求。那麼用1個輔助棧如何呢？

解法：使用乙個輔助棧來儲存最小元素，這個解法簡單不失優雅。設該輔助棧名字為minimum stack，其棧頂元素為當前棧中的最小元素。這意味著要獲取當前棧中最小元素，只需要返回minimum stack的棧頂元素即可。每次執行push操作，檢查push的元素是否小於或等於minimum stack棧頂元素。如果是，則也push該元素到minimum stack中。當執行pop操作的時候，檢查pop的元素是否與當前最小值相等。如果相同，則需要將改元素從minimum stack中pop出去。 **： [cpp] view plain copy struct stackgetmin

bool pop()

bool getmin(int &min) else

}stackelements;

stackminstack;

};例項：假定有元素3， 2， 5， 4， 2， 1依次入棧，則原始棧中元素為（1），輔助棧中元素為（2） 1

24 1 5 2 2 2 3 3 （1）（2）這樣，第1次pop時，1從兩個棧都pop出去；第2次pop時，2從兩個棧都pop出去；第3次pop，元素4從原始棧pop出去，輔助棧不用pop；第4次pop，元素5從原始棧pop出去，輔助棧不需pop；第5次pop，元素2從兩個棧pop出去；第6次pop，元素3從兩個棧都pop出去。我們可以發現，每次push或者pop後，輔助棧的棧頂元素總是當前棧的最小元素。

另一解法（不用輔助棧）另外一種解法利用儲存差值而不需要輔助棧，方法比較巧妙。其中需要說明的幾點： push(int elem)函式在棧中壓入當前元素與當前棧中最小元素的差值，然後通過比較當前元素與當前棧中最小元素大小，並將它們中間的較小值壓入。 pop()函式執行的時候，先pop出棧頂的兩個值，這兩個值分別是當前棧中最小值min和最後壓入的元素與棧中最小值的差值diff。如果diff<0，則表示最後壓入棧的元素是最小的元素，因此只需將min-diff壓入棧中，並將min值返回即可。min-diff就是當前元素彈出後，棧中剩下元素的最小值。而如果diff>=0且棧不為空，則表示當前值不是最小值，所以需要在棧中壓入最小值min並將diff+min返回；如果棧為空，則表示已經是最後乙個數字，直接返回min即可。 [cpp] view plain copy stacks;

void push(int elem)

else

}int pop()

else

return min;}}

int min()

乙個例項如下： clear(): [ ] push(3): [3 3] push(4): [3 1 3] push(2): [3 1 -1 2] push(5): [3 1 -1 3 2] push(1): [3 1 -1 3 -1 1] push(1): [3 1 -1 3 -1 0 1] push(6): [3 1 -1 3 -1 0 5 1] push(7): [3 1 -1 3 -1 0 5 6 1] min() --> 1; pop() --> 7: [3 1 -1 3 -1 0 5 1] min() --> 1; pop() --> 6: [3 1 -1 3 -1 0 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 -1 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 2] min() --> 2; pop() --> 5: [3 1 -1 2] min() --> 2; pop() --> 2: [3 1 3] min() --> 3; pop() --> 4: [3 3] min() --> 4; pop() --> 3: [ ]

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