設計包含min函式的棧

題目：定義棧的資料結構，要求新增乙個

min函式，能夠得到棧的最小元素。要求函式

min、

push

以及pop

的時間複雜度都是

o(1)

。分析：這是去年google的一道面試題。

我看到這道題目時，第一反應就是每次push乙個新元素時，將棧裡所有逆序元素排序。這樣棧頂元素將是最小元素。但由於不能保證最後push進棧的元素最先出棧，這種思路設計的資料結構已經不是乙個棧了。

在棧裡新增乙個成員變數存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push乙個新元素進棧的時候，如果該元素比當前的最小元素還要小，則更新最小元素。

乍一看這樣思路挺好的。但仔細一想，該思路存在乙個重要的問題：如果當前最小元素被pop出去，如何才能得到下乙個最小元素？

因此僅僅只新增乙個成員變數存放最小元素（或最小元素的位置）是不夠的。我們需要乙個輔助棧。每次push乙個新元素的時候，同時將最小元素（或最小元素的位置。考慮到棧元素的型別可能是複雜的資料結構，用最小元素的位置將能減少空間消耗）push到輔助棧中；每次pop乙個元素出棧的時候，同時pop輔助棧。

參考**：

1 #include 2 #include 3
4 template class
cstackwithmin58
virtual ~cstackwithmin(void
) {}
910 t& top(void
);11
const t& top(void) const;12
13void push(const t&value);
14void pop(void
);15
16const t& min(void) const;17
18private
:19 dequem_data; //
the elements of stack
20 dequem_minindex; //
the indices of minimum elements
21};
2223
//get the last element of mutable stack
24 template t& cstackwithmin::top()
2528
29//
get the last element of non-mutable stack
30 template const t& cstackwithmin::top() const
3134
35//
insert an elment at the end of stack
36 template void cstackwithmin::push(const t&value)
3751}52
53//
erease the element at the end of stack
54 template void cstackwithmin::pop()
5562
63//
get the minimum element of stack
64 template const t& cstackwithmin::min() const
65

舉個例子演示上述**的執行過程：

步驟資料棧輔助棧最小值

1.push 3 3 0 3

2.push 4 3,4 0,0 3

3.push 2 3,4,2 0,0,2 2

4.push 1 3,4,2,1 0,0,2,3 1

5.pop 3,4,2 0,0,2 2

6.pop 3,4 0,0 3

7.push 0 3,4,0 0,0,2 0

討論：如果思路正確，編寫上述**不是一件很難的事情。但如果能注意一些細節無疑能在面試中加分。比如我在上面的**中做了如下的工作：

用模板類實現。如果別人的元素型別只是int型別，模板將能給面試官帶來好印象；

兩個版本的top函式。在很多類中，都需要提供const和非const版本的成員訪問函式；

min函式中assert。把**寫的盡量安全是每個軟體公司對程式設計師的要求；

新增一些注釋。注釋既能提高**的可讀性，又能增加**量，何樂而不為？

總之，在面試時如果時間允許，盡量把**寫的漂亮一些。說不定**中的幾個小亮點就能讓自己輕鬆拿到心儀的offer。

以上**何海濤部落格

後面回帖中，有人提出了乙個優化演算法，可以減小維護最小值的輔助空間。

除了題目要求的棧之外新開乙個棧,用來記錄最小值,每當在原棧中push資料後,與最小值棧中的棧頂元素比較,如果新值較小,則在最小值棧中push新值;否則再次push棧頂元素.

pop的時候,只要將最小值棧也pop一下就行了.

這樣,min函式只需要返回最小值棧的棧頂元素即可.

常規解空間上的乙個優化:

一般說來,最小值不會每次都需要更新,因此最小值棧裡面會有很多重複元素.因此乙個簡單的優化就是在新值只當<=原最小值時才 pushintomin,注意這個==的條件是不可少的,這是為了防止在pop的時候錯誤的pop最小值.pop的是, 當待pop值==最小值時popminstack, 其他時候不對最小值棧進行pop

下面說一種具有常數空間複雜度的方法:

在這個方法裡,只需要額外開乙個用於存放當前最小值的變數min即可.因此下面提到的push和pop操作都是對於題目中要求的棧來操作的,當然,這也是這個演算法裡唯一的棧.

設push的引數為v_push,pop的返回值為v_pop.

先說下整體思路:因為棧中所有元素的值都不會小於當其為棧頂元素時min函式的值,所以在棧中其實只需要儲存某元素比相應最小值大出來的值就可以了.而對於最小值更新的位置,棧元素肯定為0,因此可以利用這個位置來儲存更多的資訊,在這裡是更新後前兩個最小值的差值,而這個值肯定是非正的.

根據上面的思路,push函式按照如下策略進行:

首先push (v_push-min),如果v_push < min,更新min為v_push.

相應的,pop函式按照如下策略進行(稱棧頂元素為top):

如果top >= 0, v_pop = min+top, 如果top < 0, v_pop = min,然後更新min為min-top.

顯然,對於min函式來說,只需要返回min空間的內容即可.

與張霄學長交流後,學長也講了乙個類似的方法:

push時候如果 v_push >= min, v_push 直接入棧，如果 v_push < min, 那麼入棧的是 2 * v_push - min, 然後 min = v_push. 出棧時，如果棧頂的top >= min 直接出，如果 top < min 則出現異常，將min作為pop的返回值，另外需要還原前乙個最小值，方法是 min = 2 * min - top

其實這兩種方法在思路上是完全一樣的,只是學長提供的方法裡,棧中所有元素都比我的方法裡大v_push.不過,這種變化直接帶來的好處是,在不更新最小值的情況下,壓棧值和出棧值都不需要額外的計算,在高階語言層面上,一次加減法運算比單純的賦值至少多了一次訪存操作和一次alu的運算,這樣估計來我的方法耗時會是學長方法的2倍左右,雖然時間複雜度都是一樣的.

以上**anchor89

設計包含min函式的棧

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