簡介：
dijkstra演算法是一種單源路徑演算法。時間複雜度為：o(n^2).比floyd演算法（o(n^3)快很多。當然，dijkstra演算法可以用堆優化後，演算法複雜度成了（o（m+n)logn),複雜度更底了。本文只講解dijkstra的簡單演算法。
問題：給予n個城市和m條道路，求從城市1到城市n的最短距離。（可見poj2387，5個城市，5條道路）
思路：與floyd演算法點鬆弛不同，dijkstra演算法通過鬆弛邊的做法找到從某乙個點到其他各個點的最小值。
比如我們求從點1到其他點的最短路徑。則設立乙個dist陣列表示從1到其他點的距離為 0 20 ∞ ∞ ∞ 100.
則，我們在這裡面先找到最短的路徑。20，則20這個點必然是1號到2號的最短路徑，這個點的值確定了。接下來，我們在根據這個已經確定的點，算其他邊，點2的出邊有3，比較1到3的距離原來是∞，然後1-2-3的距離變成20+30 = 50 (這個值小於∞，故可以更新這個點。即（dist陣列值變為：0 20 50 ∞ ∞ 100，）即把所有可能的出邊通過20這個最小距離，進行鬆弛比較，判斷哪個離得更近，選哪個。但是還有乙個要注意的是，1號點和2號點已經確定了，所以我們鬆弛的時候就不用看著兩個點了。怎麼區分這個點是否確定了呢，我們可以用乙個陣列vis來表示，如果看過了就設為1，否則為0。直到所有的點都被確定了。那麼dist陣列也就確定了，即1號點到其他每個頂點的最短距離。
步驟：（以從點1到點n為例）
1.初始化，構造乙個二維陣列 map 訪問地圖路徑長度，vis陣列表示這個點是否訪問過，dist陣列表示從訪問的起點到其他每乙個點的距離。
2.接下來，輸入每條路徑的值，更新到map中。其次，dist陣列也會更新成map[ 1 ][ j ]相應的內容，即1號頂點到其他頂點的初始距離。
3.先找dist陣列中最小值的點，迴圈從1開始，但是這裡的0是沒有意義的。沒有起到鬆弛作用。標記vis[1] = 1。接下來找未訪問過的，且是dist中的最小值。找到了點2，路徑是20，則20是1到2的最短路徑，確定了。（因為沒有比從1到其他點，再到2更短的路徑了，前提是沒有負權值）。20確定後，vis[ 2 ]設為1，表示已經訪問過了。然後再對3,4,5這三個點進行比較，看從1到3近還是1->2,2->3近，由dist知，1->3為∞，1->2->3為50，故50《無窮大, 則更新dist，同樣對1->4,1->2->4 和 1->5 ,1->2->5進行比較，發現更大了，故dist不更新。第二輪更新完畢。（第一輪是從vis[1] = 1開始，沒有太大意義）。
同樣第三輪，在找到 沒有被訪問過的頂點且dist最小值 即50,則令vis[3] = 1,標記訪問過且判斷其他未訪問過的頂點，能否鬆弛。發現，1->4由無窮大更新到了1->3->4 dist更新為70。
後面同理。直到所有的頂點都訪問過，dist的最後的值即為1號定點到其他頂點的最小值。
更新結果如上圖所示。：
**詳解：
#include #include #include #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 1<<29
using namespace std;
int map[1010][1010];
int dist[1010]; //從1到各個點的距離
int vis[1010]; //vis標誌這個點有沒有被訪問過
void dijkstra(int n)
for(i=1;i<=n;i++)
}vis[k] = 1; //標誌k被訪問
for(j=1;j<=n;j++)
}}int main()
}mem(dist,0);
mem(vis,0);
//input
for(i=1;i<=t;i++)
}//dijkstra演算法
dijkstra(n);
//output
printf("%d\n",dist[n]);
}return 0;
}
1.這是無向圖，所以記得輸入地圖資訊，雙向填寫。
2.比原來更小的值才更新，防止重複路徑。
3.注意找dist中的最小值時必須要求①。該點沒有被訪問過，②。最小值。
4.本題略坑的一點是注意城市和路徑順序，wa了好幾次，終於找到出錯點了。
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