遞迴求解青蛙跳台階問題

1.乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階，問這個青蛙跳上n級台階一共有多少種跳法

思路一：

和漢諾塔一樣，遞迴的思路就是把問題簡化到更小規模的問題，在寫程式的時候確定兩個目標。一是如何分解乙個問題，二是當該問題分解到最簡時如何處理，將這兩塊內容通過程式告訴電腦，就可以把任務推給電腦，由電腦來解決「具體如何遞推、如何回歸」的問題。

我們從最簡單的情況開始分析，當n=1時，青蛙只有一種跳法，也就是跳1級台階；當n=2時，青蛙有兩種跳法，一種是一次跳1級，一種是一次跳兩級；而當n=3時，青蛙最後一次跳的時候有兩種可能，一種是最後一次跳了1級，一種是最後一次跳了兩級，

這個時候我們不管青蛙前面是怎麼跳的，只需要把最後一步跳1級的所有可能和最後一步跳2級的所有可能都加起來，就是n=3時所有的可能性。這樣就將問題分解了。

比如當n=10時，最後一步青蛙有兩種跳法，跳1級或者跳2級，那麼怎麼才能跳到倒數第一步呢，跳完倒數第二步就該跳倒數第一步了，倒數第二步也有兩種跳法，跳1級或者跳2級，怎麼才能跳到倒數第二步呢，跳完倒數第三步…以此類推下去，到第一步或者第二步的時候我們就確切的知道了青蛙有幾種跳法。

我們將以上思路抽象成數學公式，令f(n)為n級台階的總跳法數，如果最後一步選擇跳1級的話，之前就只有(n-1)級台階可跳，(n-1)級的總跳法數是f(n-1)，如果最後一次跳2級的話，之前就只有(n-2)級台階可跳，(n-2)級台階的總跳法數是f(n-2)，因為青蛙最後一步不是跳1級就是跳2級，所以剛剛列舉的就是青蛙的所有跳法，即f(n)=f(n-1)+f(n-2).

思路二：

我們同樣也可以採取找規律的方法看待這個問題，我們先手動計算出當n<=7時青蛙的跳法:n1

2345

67跳法總數12

35813

21由**可以看出這其實就是數學中的斐波那契數列，而斐波那契數列的每一項的值就是前兩項的和，設f(n)為數列第n項的值，則f(n)=f(n-1)+f(n-2)，和思路一得到的結果相同

c語言實現：

#include
intgua
(int n)
else
if(n>0)
else
if(n<=0)
return sum;
}int
main()
return0;
}

2.乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階…也可以跳上n級台階，問它跳上乙個總共n級的台階一共有多少種跳法

思路：這個問題是上個問題的演化和加深，但其實理解的思路還是一樣的，對於最多一次跳2級的青蛙來說，跳到最後一步時有兩種可能:跳1級或者跳2級；對於最多一次跳3級的青蛙來說，跳到最後一步時有三種可能:跳1級或跳2級或跳3級；對於最多一次跳n級的青蛙來說，跳到最後一步時就有n種可能:跳1級或跳2級或跳3級…或跳n級。一次可以跳n級的青蛙跳倒數第二步時就有(n-1)種可能，倒數第三步有(n-2)種可能…假設該青蛙跳n級台階的跳法總數為f(n)，則和第一題類似的，如果最後一步選擇跳1級的話，之前就只有(n-1)級台階可跳，(n-1)級的總跳法數是f(n-1)，如果最後一次跳2級的話，之前就只有(n-2)級台階可跳，(n-2)級台階的總跳法數是f(n-2)，如果最後一次跳3級的話，之前就只有(n-3)級台階可跳，(n-3)級台階的總跳法是f(n-3)…如果最後一次跳n級的話，之前就只有(n-n)級台階可跳，(n-n)級台階的總跳法是f(n-n)，至此也就羅列了所有的跳法可能，將以上跳法數加起來就是總的跳法數，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…+f(n-n)我們進行一下數學推導:

c語言實現：

#include
intgua
(int n)
else
if(n<=
2&&n>0)
else
if(n<=0)
return sum;
}int
main()
return0;
}

遞迴求解青蛙跳台階問題

青蛙跳台階問題

青蛙跳台階問題

青蛙跳台階問題

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