位運算代替常規運算

2021-09-24 20:43:15 字數 1607 閱讀 9151

首先我們先看看1位數加法, 在不考慮進製得情況下, 如下

1	1	-->0


1 0 –->1


0 0 -->0


0 1 -->1
顯然, 這個運算可以通過異或來得到 a^b

當然, 這是不進製情況. 實際運算我們當然要進製了, 那麼, 考慮一下什麼情況下會進製呢? 如下, 在二進位制得情況下, 只有1和1相加才會進製

1	1	-->1


0 1 -->0


1 0 -->0


0 0 -->0
很顯然了, 當兩個二進位制一位數進行與運算得時候, 會得到哪個進製了 則有a&b

可是有個問題, 假如我得數字是a= 101, b= 001 用與操作

a & b = 001
最後一位是進製了, 可是進製之後應該是010啊, 進製到第二位了啊, 為什麼還在第一位. 怎麼辦呢? 移位運算, 向左移動一位不就可以了啊

(a & b) << 1 = 010
此時, 進製結果和不進製加法已經算出來了, 怎麼得到最終結果呢 兩個相加唄

a = 11


b = 01


(1) 首先進行不進製加法


a ^ b = 10


(2) 獲取進製


(a&b)<<1 = 01 << 1 = 10


這兩個數相加, 不要問我怎麼相加...


a = 10


b = 10


(1) a ^ b = 00


(2) (a & b) << 1 = 100


很明顯了, 出現0了還加啥 最終結果就是110
總結一下, 位運算進行加法運算得時候, 式子是這樣的 a+b = a^b + (a & b) << 1; 當然, 式**現的加法需要遞迴運算, 經過總結, 可以發現, 三位二進位制可以通過3次運算計算出結果. 四位二進位制可以通過4次運算計算出結果

當乘除2的n次冪的時候, 可以進行位運算

假如有數000100


乘以2000100 * 10 = 001000 (右移一位)


乘以4(2的2次冪)


000100 * 100 = 010000 (右移兩位)
總結: 當a*b 且 b=2

n2^n

2n時, a * b = a << n;

同理, 有乘就有除 當a/b 且 b = 2

n2 ^ n

2n時, a / b = a >> n;

取模運算就是算算能不能除進唄, 不能除進剩下得就是結果, 與乘除一樣, 取餘運算, 必須要取餘運算元是2得n次冪

假如對 8 取餘, 結果肯定在1~7之間

假如有 69 對 8 取餘


把69拆成二進位制


01000101


把7拆成二進位制


0111


找一樣得, 就是&運算


01000101 & 0111 = 0101 = 5


69 % 8 = 5;
總結: a % b 且 b = 2

n2^n

2n時 a%b = a & (b - 1);

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