蒙特卡洛（Monte Carlo）方法的理解

蒙特卡洛方法在計算機**領域應用較多，無論是文獻還是報告均是高頻出現詞彙，為了加深印象將我理解的蒙特卡洛方法整理如下。

一、蒙特卡洛方法的簡單理解

蒙特卡洛方法是一種基於隨機數的計算方法，明確這是一種計算方法，其也被稱為隨機模擬方法、計算機隨機模擬方法等。是一種基於隨機取樣（或稱為統計取樣）的數值計算方法。是一種依賴於機器**而無需過多人為干預的統計計算方法。

蒙特卡洛方法非常強大，具有簡單、靈活、易懂的特點，在金融學、工程學、生物醫學、計算機物理等各個領域具有廣泛的應用。對於許多任務程實踐和基礎科研來說，它是最為直接簡單的方法，有時候甚至是唯一的解決方法。因此，無論是科研領域還是工程實踐領域具有廣泛的應用前景。

二、蒙特卡洛方法的發展歷程

蒙特卡洛是摩納哥的乙個城鎮的名字，擁有馳名世界的賭場。二戰時期參與美國「曼哈頓」計畫的科學家們首先將一種基於統計特性的方法應用於原子彈研製中的乙個問題，後來一位科學家用摩納哥世界聞名的賭城monte carlo的名字來命名這種方法，這樣就形成了蒙特卡洛方法。

三、蒙特卡洛方法的基本思想

monte carlo的基本思想的基本理解是為了得到某個事件出現的概率，或者某乙個變數的期望值時，可以通過做多次實驗的方法，統計要求事件出現的頻率或者是變數的平均值，用這個量作為問題的解。

monte carlo思想的抽象理解是為了解決實際數學、物理、工程等實際的問題，必須首先建立乙個概率統計模型，或者是通過過程的觀察、或者是通過抽樣試驗來獲得待求量的統計特性，根據這個統計特性得到最終的近似解，解的精確度可以用標準誤差來描述。舉例來說：

某事件在n次試驗**現的概率為n，可以計算出該事件的頻率為p=n/n，p依賴於統計特性收斂於事件出現的概率p。定義隨機變數x表示事件，xn表示第n次試驗，若事件出現則xn=1，若事件不出現則xn=0，由此可計算事件的統計特徵：

(1)概率值：e(xn) = 1×p+0×(1-p) = p

(2)n次試驗的期望：e(x) = np

(3)由此可計算方差：d(x) = np(1-p)

獲得這些量的計算過程就是應用蒙特卡洛方法的過程。