簡介
為了更加清楚的讓同學們深刻的理解pbr裡面那些公式背後的東西，同學們務必先來擼一遍光線追蹤，畢竟我們這裡舉例的這些蒙特卡洛方法都是光線追蹤第三卷裡(《ray tracing_ the rest of your life》)的舉例，只不過可能對於有的同學來說，閱讀起來比較難，所以我們來更加詳盡的翻譯或者解釋一下，以便於讓更多的同學能搞明白這是在幹嘛。
問題描述
我們在使用光線追蹤的方法對場景進行渲染的時候，之所以會產生那麼多的雜訊，原因就在於我們沒有取樣足夠多的光線樣本。我們可以通過多重取樣的方式來增加對光線的取樣，但是我們這樣做了之後需要通過一些手段來讓最終的顏色變暗一點點，免得場景**太過了。在我們《光線追蹤》的課程裡，我們使用的是直接求平均的方式，其實這個地方我們如果採用一些概率學的方法會讓結果變得更好，這樣我們不得不來了解一下概率密度函式。
概率密度函式
從上面的柱狀圖，我們可以得到這樣的一些資訊：
那麼從總體上來看，樹木的總數為：31棵，上面樹木的高度概率分布為：
現在開始從具體的例子，我們抽象出來數學模型，我們開始忽略掉樹木這個東西了。如果我們把上面柱狀圖所有柱子的面積看成是1，那麼各個區間柱子的面積就是：
又由於每根柱子的寬是5個單位，所以我們可以這麼說：在這5個單位上容納了柱子面積大小的概率p，那麼把這些概率分散到5個單位上，就可以得到每個區間的概率密度：
這裡概率密度函式的定義為：pdf(probability density function的縮寫)
蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法 monte carlo method，也有翻譯成 蒙特卡羅方法 是以概率和統計的理論 方法為基礎的一種數值計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱隨機抽樣法或統計試驗法。上述就是蒙特卡洛方法的基本概念，比較抽象，下面結合實際...
蒙特卡洛方法
這個演算法是用來求解積分和一些運算的，主要就是通過概率模擬的方法，比如對於 或者積分 import random def calpai n 1000000 r 1.0 a,b 0.0,0.0 x neg,x pos a r,a r y neg,y pos b r,b r count 0 for i ...
蒙特卡洛理解
蒙特卡羅演算法並不是一種演算法的名稱，而是是一類隨機方法的統稱。這類方法的特點是，可以在隨機取樣上計算得到近似結果，隨著取樣的增多，得到的結果是正確結果的概率逐漸加大，但在 放棄隨機取樣，而採用類似全取樣這樣的確定性方法 獲得真正的結果之前，無法知道目前得到的結果是不是真正的結果。從特性特性來說，我...