n個數進出棧的順序有多少種？假設棧的容量無限大。
解法和上乙個案例相同：
進棧相當於左括號，出棧相當於右括號，所以答案還是卡特蘭數：
[1/(n+1)] * c(2n, n)
n就是題幹中的n個數
2n個人排隊買票，n個人手拿5塊錢，n個人手拿10塊錢，票價是5塊錢一張，每人買一張票，售票員受理沒有零錢。問有多少種排隊方法可以讓售票員順利賣票。
還是卡特蘭數的應用，5塊錢相當於左括號，10塊錢相當於右括號，答案還是卡特蘭數：
[1/(n+1)] * c(2n, n)
n就是題幹中的n個人
假設n個無差別的節點構成的結構數為f(n)
f(0)表示空樹，所以規定種數為1種
進行下面的分析：
①以1節點作為頭部：結構數1*f(n-1)
②以2節點作為頭部：結構數1*f(n-2)
③以3節點作為頭部：結構數f(2)*f(n-3)
④以4節點作為頭部：結構數f(3)*f(n-4)
……oo o…o o o (n個節點)
ooo…o o o (n個節點)
o ooo…o o (n個節點)
o o ooo…o (n個節點)
……總結如下：
初始值滿足f(0) = f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 5
下列結構
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + f(2)*f(n-3) + f(3)*f(n-4) + …… + f(n-1)*f(n)
= [1/(n+1)] * c(2n, n)
——上式為卡特蘭數的重要公式2
有12個高矮不同的人，排成兩排，要求：每排必須是從矮到高排列，而且第二排對應比第一排的人高，問排列方式有多少種？
此題又是乙個卡特蘭數問題，只是隱藏的很深。 我們假設：
0：排在第一排
1：排在第二排
則12個人從低到高排列後，可以用0和1表示，示例如下
如果字首（前n個數）出現1比0多的情況，這種排列必然是不合法的。
這時，問題變為任意字首不能出現1比0多的情況，問題又等價於n組括號合法的問題，答案還是[1/(n+1)] * c(2n, n)，這裡的n是12/2 = 6.
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