字串最長公共子串（兩個，多個）

關於暴力解和動規說的最好的

空間複雜度 o(1) 還是左神的p225說的好。其實也沒什麼意思orz！

問題：有兩個字串str1和str2，求出兩個字串中最長公共子串長度。

時間複雜度：

假設兩個字串str1和str2的長度分別為x和y，則字串的子串個數分別為

n1 = x + (x-1) + ... + 1 = x(x-1) / 2

n2 = y + (y-1) + ... + 1 = y(y-1) / 2

所以，暴力求解法下，對比兩個子串是否相等，時間複雜度為o(x^2*y^2)，即o(n^4)。

遍歷str1的每乙個子串a，然後str2.find（a）==string::npos 看str2裡面有無對應的子串，因為find用的是kmp，find的複雜度是y，所以總的複雜度是o(x^2*y)，即o（n^3）

不用str.find 也能做到o（n^3）

不是遍歷str1的每乙個子串，而是把str1中以str1【i】為開頭，str1【str1.len()-1】為結尾的子串，跟str2中以str2【j】為開頭，str2【str2.len()-1】為結尾的子串，依次比較，找到兩個字串的最長公共字首，複雜度依舊是o（n^3）。

狀態轉移方程：

假設，兩個字串分別為

a = a1, a2, ..., ax

b = b1, b2, ..., by

我們定義dp[i][j]的含義是：必須把a[i-1]和b【j-1】當作公共子串最後乙個字元的情況下，公共子串最長能有多長。

常規動規思想：

另一種角度：

class longestsubstring 
}} 
return res;}};

自然dp陣列的維度就是n維的，時間複雜度也是o(n^n)，實際中自然不可能用這種方法的，那就是用字尾陣列做，不過這逼玩意屬實太難，假如面試碰到，跟他bb一下，就ok了

把n個字串的所有字尾，排序，假如n個字串的總長度是k，那麼字尾的個數是k，而排序假如用倍增演算法+基數排序，那時間複雜度是o(klogk)，即使用快排，假如字串是隨機的，那其實也就是o(klogk)

最壞的情況：快排每個字尾(n log n)，但是這是字串，所以比較任意兩個字尾的複雜度其實是o(n)，這樣一來就是接近o(n^2 log n)的複雜度，但是其實，假如是隨機的字串，比較任意兩個字尾的平均複雜度應該是o(1），因為一共就那麼幾個字元，比不了幾個字元就判斷出大小了。

然後還有幾個重要的性質：

1）任意1個子串都是某個字尾的字首

2）任意2個字尾（i，j）之間的最長公共字首，都是這一段相鄰字尾之間的最長公共字首的最小值，

即 lcp(i,j)=min(i而求相鄰兩個最長公共字首（即，裡面的height陣列）又有個優化，可以做到o（n）

搞出了這些之後，對於n個字串的最長公共字首，是字尾陣列中相鄰n項（得是分別來自n個不同字串）的最大公共字首，

最後的複雜度是o(k* logk)

n個字串的具體的可以看看

字尾陣列：粗暴介紹

性質2的證明

比較圖形化的介紹：

最後貼的** 很棒！

字串 最長公共子串（兩個，多個）