約瑟夫環問題

原題連線

題目描述

0, 1, …, n-1這n個數字(n>0)排成乙個圓圈，從數字0開始每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。

求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。

輸入樣例：

n=5 , m=3

輸出樣例：

解題報告

題意理解

這道題首先是從 0 - n 的數字組成乙個環，每次從中拿出乙個數字，看最後剩下的數字是誰

演算法處理

演算法一：寫乙個鍊錶，模擬去除的過程

演算法二：

發現數學規律，求遞推公式

我們假設 m = 3

並且當 n = 1 時， f(n,m) = 0（倖存者下標）

當 n = 2時，f(2,3) = (f(1,3)+3)%2 = 3%2 = 1

可能有人會問，為什麼 n =2 時是這個式子

假設 n , m 時，則被殺的是(m-1)%n，令其等於k

則 n-1，m時，（0，1，…，k-1，k+1，…，n-1）此時從,k+1作第0個，相當於 n 個人時，向右移動所以 f(n-1,m) = (f(n,m) - m)%(n-1)

那從 n -1到 n，就有 f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n 逆對映

f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n

**實現

方法一：

#include class solution 
it = nums.erase(it); //刪除第m個元素;
if (it == nums.end()) it = nums.begin();
k = m - 1;
}return nums.front();
}};

方法二：

class solution 
return p;
}};

約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱丟手絹問題據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...

約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱丟手絹問題據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...

約瑟夫環問題問題描述編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼正整數一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...