Count 學習報告

題目出處：codeforces-375d

【題面】：

有乙個大小為n且以1為根的樹，樹上每個點都有對應的顏色ci。現給出m次詢問v, k，問以v為根的子樹中有多少種顏色至少出現了k次。

【輸入格式】

第一行兩個數n,m表示樹的大小以及詢問的次數。

第二行n個數表示樹上每個結點的顏色。

接下來的n-1行，每行兩個數a, b表示樹上的邊。

接下來m行，每行兩個數v, k表示詢問。

【輸出格式】

m行，每行乙個數表示第i次詢問的答案。

樣例輸入1

8 51 2 2 3 3 2 3 3

1 21 5

2 32 4

5 65 7

5 81 2

1 31 4

2 35 3

樣例輸出122

101樣例輸入2

4 11 2 3 4

1 22 3

3 41 1

樣例輸出2

4資料範圍

2≤n≤100000

1≤m≤100000

1≤ci≤100000

1≤a, b≤n, a≠b

1≤v≤n, 1≤k≤100000

對於其中30%的資料保證n,m≤100且ci≤n

對於其中60%的資料保證n≤5000

【考試歷程】：立馬想到暴力演算法，設f[i][j]表示以i為根結點的子樹中顏色為j的節點數量，然後樹形dp由兒子傳給爸爸就可以得到每乙個點子樹顏色資訊，最後對於每乙個詢問暴力查詢即可.

時間複雜度o(n2m*n)=o(n3m),陣列只能開到5000 * 5000，然後就只能得到60分。

隨後想到子樹查詢便想到了dfs序轉換為區間問題，然後我想到了莫隊貌似可做，然後就敲了一下。

emmmmm，zz的我不懂得變通，原來的莫隊題目k是定製，這次是變了的，然後我還在用老方法，寫到一半感覺又寫不下去了，然後直接重敲，瞎搞一通，只拿了30分…

【正解】：相信自己，正解就是莫隊（或者分塊，至於什麼用啟發式合併做的大佬emmm），其實對於每乙個詢問k，我們只需維護乙個樹狀陣列，下標表示顏色數量，值代表有多少顏色達到了k個，動態去維護一下即可。

code

#include
using
namespace std;
struct fuk
a[200011];
struct fuc
q[100011];
int top=
0,cnt=
0,first[
100011
],n,m,blo;
int dfn[
100011
],pos[
100011
],size[
100011
],to[
100011];
int c[
100011
],b[
100011
],v[
100011
],t[
100011
],s,ans[
100011];
void
add(
int x,
int to)
void
dfs(
int x,
int fa)
}bool
mycmp
(fuc a,fuc b)
void
change
(int x,
int val)
intask
(int x)
void
insert
(int x)
void
remove
(int x)
intmain()
dfs(1,
0);for
(int i=
1;i<=m;i++
)sort
(q+1
,q+m+
1,mycmp)
;int l=
0,r=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) b[i]
=v[pos[i]];
for(
int i=
1;i<=m;i++
)for
(int i=
1;i<=m;i++
)printf
("%d\n"
,ans[i]);
}

這裡提醒一下大家如果要用樹狀陣列，一定要注意下標和0。然後其實如果你用以上的**將莫隊while操作的第一項和第二項互換，你會發現tle了。

為什麼？假設我們將詢問排序後第乙個問題區間為[3,3],你的l為1，然後先執行remove操作導致原本就為0的to[b[i]]又-1，其實本來我們應該先把這乙個節點加入考慮區間中先+1即r的增加導致目前區間變為[1,3]後再由l的增加來減除[1,2]區間帶來的影響；不然直接這樣下標就又變成-1，樹狀陣列直接gg了，一定要注意

呵呵我不會說有更快的方法的【誰叫我一開始想到了樹狀陣列】

code

#include
using
namespace std;
struct fuk
a[200011];
struct fuc
q[100011];
int top=
0,cnt=
0,first[
100011
],n,m,blo;
int dfn[
100011
],pos[
100011
],size[
100011
],to[
100011];
int c[
100011
],b[
100011
],v[
100011
],t[
100011
],s,ans[
100011
],sum[
100011];
void
add(
int x,
int to)
void
dfs(
int x,
int fa)
}bool
mycmp
(fuc a,fuc b)
void
insert
(int x)
void
remove
(int x)
intmain()
dfs(1,
0);for
(int i=
1;i<=m;i++
)sort
(q+1
,q+m+
1,mycmp)
;int l=
0,r=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) b[i]
=v[pos[i]];
for(
int i=
1;i<=m;i++
)for
(int i=
1;i<=m;i++
)printf
("%d\n"
,ans[i]);
}

sum陣列下標和上面的樹狀陣列含義相同，表示顏色數為k的顏色種類。

這裡的sum陣列運用的就很巧妙，因為乙個顏色的數量假設由k1增加到k2，那麼很明顯數量為k1—k2的所有顏色數量都會+1，而乙個顏色的減少只會讓原先的顏色數表示的sum-1，那麼對於每乙個詢問區間我們考慮完了所有的顏色，那麼sum[k]就是我們的答案【因為乙個顏色在該區間的數量》=k,必定都會使sum[k]這個陣列+1】，這就是巧妙之處。

總結：要提公升思想的深度，不侷限於做過的題目，懂得舉一反三是很重要的，要加深對演算法的理解，靈活運用，要多刷題多思考。

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