Dijkstra蒜法 C語言實現（鄰接表）

dijstra，求解單源最短路徑問題，解決乙個頂點到其它所有頂點的最短路徑，但是無法求解權值為負數的情況（負權值可考慮使用spfa）。是一種基於bfs（廣度優先）從起點開始，一層層向外拓展，逐步更新資料，直到拓展到終點為止。

初始有s,u兩個集合，s記錄已經求出最小值的頂點，u記錄還未求出最小值的頂點，dist陣列記錄頂點到其餘所有點的最短路徑長度，path陣列用來記錄最短路徑。。

初始時，s中只包含源點u,然後從u中找到離s中的點，最短的一條邊，（注意，此時s中的點不一定只有源點，是找s中的點與u中的點隨機組合中權值最小的那個邊）然後將這條邊對應的u中的頂點加入s，並更新與u中頂點相關的路徑。重複操作，直到遍歷圖中所有頂點都加入s中。

（1）初始化：s中只包含源點u，u中包含除源點外的所有點，dist中與u相連的邊如，dist[v]設定為的權值（dist[u] = 0, 其餘未連線的頂點的dist設定為inf，即無窮大），path[u] = v（其它未連線的點path均設定為-1）。

（2）從s中選擇乙個頂點s,u中選擇乙個頂點p,使得是最小的，然後將u中的p加入到s中。

（3）更新s中的點的最短距離，即更新dist, path陣列，（注意dist，陣列中記錄的最短路徑長度和path陣列中記錄的最短路徑都是當前條件下的最短路徑，並非全域性的最短路徑，隨著u中新頂點的不斷加入，不斷更新dist,path中的最短路徑，當遍歷完圖中所有頂點，得到的就是源點到其它頂點的最短路徑）。

更新方法：因為是我們找到的最短的那條邊，所以我們只需要判斷的權值與+ 的權值哪個更小，若新加入的p使得源點u到頂點v的距離縮短了，即**(+ ) < ()**,那麼我們就更新dist,path中關於v的資料。

（4）迴圈重複（2），（3）的操作，直到u中所有的頂點都加入到s中。

話不多說，上**

typedef struct anode arcnode;             //邊結點的型別
typedef struct vnode vnode; //頭節點型別
typedef struct adjgraph; //鄰接表

void dijkstra(adjgraph g, int u, int v)  //初始化三個陣列
p = g.adjlist[u].firstarc;
while (p != null) 
s[u] = 1; path[u] = 0;
for (i = 0; i < g.n - 1; i++) 
} s[w] = 1;
p = g.adjlist[w].firstarc;
while (p != null) 
}p = p->nextarc;
} display（u, v
}

上面的演算法完成後，dist陣列中儲存了最短路徑長度，例如的最短路徑為2，dist[v] = 2，但是要想得到最短路徑，需要path陣列的幫助，path中儲存了最短路徑的前驅結點，例如還是最短路徑為u -> a -> b -> c -> v，那麼path中依次為path[v] = c，path[c = b，path[b] = a，path[a] = u，path[u] = -1。

void display(int u, int v,  int *path)  //依照前驅結點關係，path_dijkstra[0]中儲存的是倒序路徑，需要得到其正序
for (i = d; i > 0; i--)
path_dijkstra[1][d - i] = path_dijkstra[0][i - 1];//path_dijkstra[1]記錄正序最短路徑
cntdijkstra = d + 1;
}

一些max，inf的巨集定義可由讀者自行設定，這裡並未給出，筆者能力有限，若有缺漏，還請指出。

Dijkstra蒜法 C語言實現（鄰接表）

Dijkstra演算法 c語言實現

SPFA蒜法（SLF與LLL優化） C語言實現

C語言實現分治法

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