資料結構 矩陣

2021-09-25 11:18:11 字數 1832 閱讀 6429

學過線性代數的我們都知道,矩陣其實就是乙個二維的**,那麼資料結構中的矩陣其實也是一樣的,計算機中可以用矩陣這種形式來儲存資料。那麼我麼怎麼表示矩陣呢?在這裡我們仍然可以使用陣列來表示,不過,矩陣始終是個二維的東西,那麼我們怎麼用陣列來表示二維的**?

答案很簡單,使用二維陣列即可!

什麼二維陣列,其實一句話就是:陣列裡面的元素還是陣列。比如說這個亞子。

我們知道計算機中的儲存空間是一維的連續儲存的空間,但是我們這裡描述的這個矩陣是個二維的東西,那麼怎麼把他儲存到計算機中?那我們可以使用對映,將這個二維的東西對映成一維的連續的資料儲存到計算機中,而我們這裡就有兩種對映的方式。

分別是行優先和列優先。

行優先:其實就是先儲存一行的,這樣一行一行的來儲存,就拿上面的這個3階矩陣來說,先儲存第一行,再第二行,最後第三行

實際存下來就是上面這個亞子

那麼按照行優先,是怎麼確定這個矩陣的某乙個元素具體的位置的?那就是使用下面的這個計算公式

一般情況下l1和l2一般都是0,也就是從整個矩陣的第乙個元素開始。

列優先:就是先儲存第一列的資料,然後再儲存第二列的資料。這樣一列一列的儲存,從左至右。

那麼儲存下來呢就是上面這個亞子。 

列優先的元素位置計算公式如下:

同樣常見的l1和l2也是從0開始,也就是整個矩陣的第乙個元素開始。

按照我們正常的矩陣儲存,其實對記憶體的空間開銷還是比較大的,所以我們自然就想到了壓縮儲存。

那麼什麼是矩陣的壓縮儲存?其實就是為很多個值相同的元素只分配乙個儲存空間。對零元素不分配儲存空間。那麼這個值相同的元素,我們很容易就想到了線性代數的特殊矩陣,比如單位陣,對角陣,對稱陣等,我們這裡說三個。分別是對稱矩陣、上下三角矩陣、和對角矩陣。

對稱矩陣:就是矩陣的行和列對調之後還是和原來的矩陣相等。那麼這種矩陣就是對稱矩陣。比如這種;

ok,我們知道了對稱矩陣的特性,所以要運用要壓縮儲存上,因為對稱矩陣有這樣的特性,所以我們儲存的時候就不用將元素全部儲存,我們只需要儲存這個鏡面一半的元素就可以了。比如上面這個,我們只存158234這些元素即可,相同的元素不要重複儲存。 

三角矩陣:

三對角矩陣:

因為有三條,所以叫三對角矩陣

稀疏矩陣:

其實就是說矩陣中的元素為0的特別多。

那麼我們再儲存的時候其實儲存分零元素是最能節省空間的。但是稀疏矩陣的位置又沒有前面哪些矩陣的規律,所以我們儲存的時候就乾脆把元素的行列下標也存進去。形成乙個三元組。也就是行下標、列下標、元素值。

注意三元組的儲存方式犧牲了隨機儲存的優點。

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