劍指offer 二進位制中1的個數

2021-09-25 11:22:17 字數 3241 閱讀 4833

題目：

輸入乙個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。其中負數用補碼表示。

解法一：

class


solution


:def


numberof1


(self, n)


:# write code here


sum=


0while n !=0:


if n &1==


1:sum+=


1 n = n >>


1return


sum
上面的**對於正數沒有任何問題，但是對於負數就會出現死迴圈，因為-1右移仍然是-1，而不會變成0，所以迴圈不會終止。有關-1右移一位還是-1的內容請參考:負數的二進位制表示與位運算

解法二：

既然上面的解法存在問題，我們就得使用另一種解法。這種解法是劍指offer上給出的解法。利用二進位制減法的性質，如果乙個二進位制數的最後一位是1，則減去1後最後一位變成0，其他位不變。如果最後一位不為0，則減去1後最右邊的1變成0,右邊的0變成1，前面的位不變。所以n&(n-1)可以消掉最右邊的一位1。迴圈使用這種方法，每次可以消掉乙個1，直到n變成0。

當年我很年輕，不知人生苦短，所以我用c++，下面是c++通過的**：

class solution 


return count;}}


;
使用c++上面的**沒有任何問題，可以順利通過測試。

但是，當我不再年輕，認識到人生苦短之後，我開始使用python，於是我又寫了乙份python**，然而問題來了：

class


solution


:def


numberof1


(self, n)


:# write code here


# n&n-1可以消去最後乙個0


count =


0while n !=0:


count +=


1 n = n &


(n-1


)return count
class


solution


:def


numberof1


(self, n)


:# write code here


# n&n-1可以消去最後乙個0


sum=


0if n <0:


n = n &


0xffffffff


while n !=0:


sum+=


1 n = n &


(n-1


)return


sum
但是對於其中的n = n & 0xffffffff我十分疑惑。n與上 0xffffffff還是它本身，為什麼還要與呢？重要的是這樣的**真的能夠解決超時的問題。欲知後事如何我們請往下看。。。

python中的二進位制

print


(bin(5


))print


(bin(-


5))
可以看到5和-5的二進位制表示分別為：

0b101


-0b101
我們知道python沒有位數的限制，python可以表示無限長的整數，所以其實在python中5的二進位制補碼表示其實這樣的：

0000000...101  #前面有無限個0，第一位可以理解為符號位
-5的二進位制補碼表示其實這樣的：

11111111...011  #前面有無限個1，第一位可以理解為符號位
所以在python中，任何負數的二進位制表示都有無限個1。每次n&(n-1)消去最右邊乙個1，但是永遠消不完。

用了python好像苦短的人生更短了。。。

但是為什麼n & 0xffffffff就可以解決這個問題呢：

0xffffffff相當於32位個1，這樣n & 0xffffffff就取出了-5的補碼表示的後32位，-5補碼表示就變成了：

00000....111111.....011 #無限個0，29個1，第一位可以理解為符號位
由於第一位符號位變了，這樣-5的補碼11111111…011就變成了00000....111111.....011就變成了，這樣1的數目就是有限的了。由於前面是0，可以看出這是乙個正數的補碼，通過**我們可以驗證這個數是4294967291。這個正數4294967291的補碼和-5的補碼具有相同數目的1。所以這是乙個我們統計這個正數中含有的1就好了。

print(-


5)print(-


5&0xffffffff


)
-5


4294967291
所以這也解釋了當n小於0時，這句**的有效性n = n & 0xffffffff。

解法三：

其實只要明白了，使用python，開始**不work的原因是因為python對負數補碼的表示有無數個1，問題就容易解決了。發現了問題，問題就解決了一半。還有另一種辦法可以解決這種負數的補碼有無限個1的問題。

```python


class


solution


:def


numberof1


(self, n)


:# write code here


# n&n-1可以消去最後乙個0


count =


0if n <0:


#把符號為變成0，剩下的不變


count +=


1 n = n &


0x7fffffff


while n !=0:


count+=


1 n = n &


(n-1


)return count
其實只要理解了我上面的就是這種方法的道理是一樣的，在此就不做過多的解釋了。

其實這都是python的鍋：人生苦短我用python，我用python人生更苦~

上面的內容都是自己的推測和**驗證，如有問題歡迎批評指正~

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