充分條件
充要條件 若f(x
)f(x)
f(x)
滿足下面任何一條，則f(x
)f(x)
f(x)可雞
由必要條件其實就可以推出來了
但看到充分條件的第三條，還是會犯傻——它不是單調嗎？為什麼不可雞？充分條件為什麼對不上必要條件？！…前提就錯了啊，它並不單調…x=0
x=0x=
0也要看的呀！間斷是間斷，但間斷點也要保證f(x
)f(x)
f(x)
單調啊，高中都說過！！(╬￣皿￣)（模仿周老師口氣哈哈(ノ￣▽￣)）
∀
ε>0,
總∃乙個
分割
t\forall \varepsilon>0,總\exists 乙個分割t
∀ε>0,
總∃乙個
分割t使s(t
)−s(
t)
<
εs(t)-s(t)<\varepsilon
s(t)−s
(t)<ε ⇔f(
x)可雞
\leftrightarrow f(x)可雞
⇔f(x)可
雞其中s(t
)s(t)
s(t)
是達布上和，有s(t
)=∑i
=1nm
i△xi
s(t)=\sum\limits_^m_i\big********up x_i
s(t)=i
=1∑n
mi
△xi
m i=
supx
∈△xi
f(x)
m_i=\mathop\limits_f(x)
mi=x∈
△xi
sup
f(x)
s (t
)s(t)
s(t)
是達布下和
s (t
)=∑i
=1nm
i△xi
s(t)=\sum\limits_^m_i\big********up x_i
s(t)=i
=1∑n
mi
△xi
m i=
infx
∈△xi
f(x)
m_i=\mathop\limits_f(x)
mi=x∈
△xi
inff
(x)記ωi=
mi−m
i\omega_i=m_i-m_i
ωi=mi
−mi
為振幅，得可雞準則的等價表示:
∀
ε>0,
總∃
\forall \varepsilon>0,總\exists
∀ε>0,
總∃乙個分割t，使∑tω
i△xi
<
ε\sum\limits_\omega_i\big********up x_i<\varepsilon
t∑ωi
△xi
<ε⇔f(
x)可雞
\leftrightarrow f(x)可雞
⇔f(x)可
雞
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