洛谷p2404 自然數的拆分 2019.7.25
題目描述
任何乙個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個小於n的自然數之和。現在給你乙個自然數n，要求你求出n的拆分成一些數字的和。每個拆分後的序列中的數字從小到大排序。然後你需要輸出這些序列，其中字典序小的序列需要優先輸出。
輸入格式
輸入：待拆分的自然數n。
輸出格式
輸出：若干數的加法式子，方案總數。
輸入輸出樣例
輸入 #1 複製
7輸出 #1 複製
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14
審題：1.按字典序排列，後面新增的數始終大於等於前乙個數字。
2.sum=n
演算法及思路：
1.既然可以從小找到大，考慮用深，遍歷所有小於n的數+記憶化搜尋來做
2.dfs函式的設定，考慮當前狀態：
比如待拆分的數字為num，可以考慮減去從i到num-1的所有數，這個地方可以考慮用迴圈來找減數，同時注意到減數受到來自前一步的減數的限制，這一步的數必須大於等於前一步的數，設該減數為t。那麼此時num=num-t，問題轉化為拆分num-t，可以用遞迴實現。
3.從上方的描述中可以看出，dfs函式需要維護至少兩個引數：當前正在拆分的數以及當前拆分的次數。前者容易明白，後者呢？？因為受到來自前乙個減數的限制，可以考慮用乙個陣列a來記錄每一步的減數，那麼要求i>=a[step-1]即可！！！同時，由於記錄了每一步的減數，那麼最後當num==0時列印拆分數序列的問題也就迎刃而解了（只需要遍歷從a陣列1到step的所有元素即可）。同時，保留了前一種拆分方法的主體，當dfs函式返回上層棧時，只需要更改最後的幾個數就行了，不必重新遍歷前方的選擇值。
元素解釋：
dfs(int num,int step) 申明dfs維護的兩個狀態：當前正在拆分的數，和已拆分次數
a[maxn] 每一步拆分改變的數
print() 用來列印各種拆分序列
total 計數器，用來記錄拆分的方法數
#include//cin、cout標頭檔案
#define maxn 100100 //巨集定義maxn
using namespace std;
int n,total; //給出待拆分數n，拆分方法total
int a[maxn]=; //因為每一步所拆分的資料至少為1，故初始化為1.
void print(int x)//列印函式，x儲存當前的拆分方法所需要的拆分次數
自然數拆分
描述 description 輸入自然數n，然後將其拆分成由若干數相加的形式，參與加法運算的數可以重複。輸入格式 inputformat 輸入只有乙個整數n，表示待拆分的自然數n。n 80 輸出格式 outputformat 輸出乙個數，即所有方案數 樣例輸入 sampleinput 複製資料 7 ...
自然數拆分
問題描述 自然數的拆分 任何乙個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個自然數之和，並且有多種拆分方法。試求 n的所有拆分。例如自然數5，可以有如下一些拆分方法 5 1 1 1 1 1 5 1 1 1 2 5 1 2 2 5 1 4 5 2 3 注意，本題中n拆分出來的數x的範圍是1 x整數劃分可以參考...
自然數拆分
題目 給出sum min max和n四個正整數，請輸出所有將sum拆分為n個遞增的正整數 允許相等 之和，其中每個正整數k都滿足 min k max。在少俠的部落格 看到這道題 就隨手做了下。該題與輸出n個數取m個數的所有組合類似，只不過限定了m個數的和以及取值範圍。可以先用貪心演算法構造乙個最小的...