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floyd演算法經典**只有5行（或者也可以寫成4行），思路聽起來也那麼「顯然」。
但大部分人對floyd演算法的理解僅僅限於它的實現是三層迴圈，k在最外層，i和j在內層不分順序，用路徑鬆弛來更新最短路徑。但其實大多數人都沒有弄清楚乙個問題，為什麼外層迴圈是遍歷k,而不是把k放到最內層呢，只是知道放在裡邊就不對了。當然，也有不少部落格解釋這個問題，但寫的大多有些複雜，下面是我個人的理解。
首先，它是運用了動態規劃的思想來進行問題求解。動態規劃解題的關鍵在於找好子結構。floyd構造的結構非常巧妙：找i和j之間通過編號不超過k（k從1到n）的節點的最短路徑（一定要注意，這裡是當前最短路徑，當k=n時達到最終最短路徑）。為了便於說明，我們可以弄乙個三維陣列f[k][i][j]表示i和j之間可以通過編號不超過k的節點的「最短路徑」。對於k-1到k，只有兩種可能，經過編號為k的點，要麼不能找到一條從i到j的更短路，此時有f[k][i][j] = f[k-1][i][j] ；要麼能找到，那這個最短路徑一定是d[i][k]+d[k][j]，那麼就用這個較小的距離去更新d[i][j]。綜合以上兩種情況，f[k][i][j] = min(f[k-1][i][j] , f[k-1][i][k]+f[k-1][k][j])。
具體實現就比較簡單了，對任意兩點間的距離，我們初始化他們為無窮大（這裡無窮大是一種形象的說法），然後用鬆弛技術進行距離的更新。然後用三層迴圈的話，最外層空間就可以省下來了，因為f[k]只與f[k-1]有關。
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