KMP演算法深入理解next陣列

在kmp演算法中有個陣列，叫做字首陣列，也有的叫next陣列。

每乙個子串有乙個固定的next陣列，它記錄著字串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字元。

當然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，當然之前可能出現再匹配的機會就更大。

這個next陣列的求法是kmp演算法的關鍵，但不是很好理解。這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解kmp演算法的同學。

位置i0 1

2 34 5

6 78 9

10 11

12 13

14 15

字首next[i]0

0 0

0 1

2 3

1 2

3 4

5 6

7 4

0 子串

a g

c t

a g

c a

g c

t a

g c

t g

申明一下：下面說的對稱不是中心對稱，而是中心字元塊對稱，比如不是abccba，而是abcabc這種對稱。

（1）逐個查詢對稱串

這個很簡單，我們只要迴圈遍歷這個子串，分別看前1個字元，前2個字元，3個... i個最後到15個。

第1個a無對稱，所以對稱程度0

前兩個ag無對稱，所以也是0

依次類推前面0-4都一樣是0

前5個agcta，可以看到這個串有乙個a相等，所以對稱程度為1前6個agctag，看得到ag和ag對成，對稱程度為2

這裡要注意了，想是這樣想，程式設計怎麼實現呢？

只要按照下面的規則：

a、當前面字元的前乙個字元的對稱程度為0的時候，只要將當前字元與子串第乙個字元進行比較。這個很好理解，前面都是0，說明都不對稱了，如果多加了乙個字元，要對稱的話最多是當前的和第乙個對稱。比如agcta這個裡面t的是0，那麼後面的a的對稱程度只需要看它是不是等於第乙個字元a了。

b、按照這個推理，我們就可以總結乙個規律，不僅前面是0，如果前面乙個字元的next值是1，那麼我們就把當前字元與子串第二個字元進行比較，因為前面的是1，說明前面的字元已經和第乙個相等了，如果這個又與第二個相等了，說明對稱程度就是2了。有兩個字元對稱了。比如上面agctag，倒數第二個a的next是1，說明它和第乙個a對稱了，接著我們就把最後乙個g與第二個g比較，又相等，自然對稱成都就累加了，就是2了。

c、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到這裡應該一點難度都沒有吧，如果你覺得有難度說明我寫的太失敗了。

當然不可能會那麼順利讓我們一直對稱下去，如果遇到下乙個不相等了，那麼說明不能繼承前面的對稱性了，這種情況只能說明沒有那麼多對稱了，但是不能說明一點對稱性都沒有，所以遇到這種情況就要重新來考慮，這個也是難點所在。

（2）回頭來找對稱性

這裡已經不能繼承前面了，但是還是找對稱成都嘛，最愚蠢的做法大不了寫乙個子函式，查詢這個字串的最大對稱程度，怎麼寫方法很多吧，比如查詢出所有的當前字串，然後向前走，看是否一直相等，最後走到子串開頭，當然這個是最蠢的，我們一般看到的kmp都是優化過的，因為這個串是有規律的。

在這裡依然用上面表中一段來舉個例子：

位置i=0到14如下,我加的括號只是用來說明問題：

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

我們可以看到這段，最後這個t之前的對稱程度分別是：1，2，3，4，5，6，7,倒數第二個c往前看有7個字元對稱，所以對稱為7。但是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值，所以這個t的對稱性就要重新來求。

這裡首要要申明幾個事實

1、t 如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前面這個c 的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麼t就繼承前面的對稱性了。

2、要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個t必須緊接著在子對稱之後。

如下圖說明。

從上面的理論我們就能得到下面的字首next陣列的求解演算法。

void

getnext(

const

char

*s ,

intnext)}

通過這個說明，估計能夠理解kmp的next求法原理了。

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