KMP演算法 深入理解next陣列

2022-02-18 21:38:39 字數 1974 閱讀 7816

在kmp演算法中有個陣列,叫做字首陣列,也有的叫next陣列。

每乙個子串有乙個固定的next陣列,它記錄著字串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字元。

當然它描述的也是子串的對稱程度,程度越高,值越大,當然之前可能出現再匹配的機會就更大。

這個next陣列的求法是kmp演算法的關鍵,但不是很好理解。這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解kmp演算法的同學。

位置i012

3456

78910

1112

1314

15字首next[i]00

0012

3123

4567

40子串a

gcta

gcag

ctag

ctg申明一下:下面說的對稱不是中心對稱,而是中心字元塊對稱,比如不是abccba,而是abcabc這種對稱。

(1)逐個查詢對稱串

這個很簡單,我們只要迴圈遍歷這個子串,分別看前1個字元,前2個字元,3個... i個 最後到15個。

第1個a無對稱,所以對稱程度0

前兩個ag無對稱,所以也是0

依次類推前面0-4都一樣是0

前5個agcta,可以看到這個串有乙個a相等,所以對稱程度為1前6個agctag,看得到ag和ag對成,對稱程度為2

這裡要注意了,想是這樣想,程式設計怎麼實現呢?

只要按照下面的規則:

a、當前面字元的前乙個字元的對稱程度為0的時候,只要將當前字元與子串第乙個字元進行比較。這個很好理解,前面都是0,說明都不對稱了,如果多加了乙個字元,要對稱的話最多是當前的和第乙個對稱。比如agcta這個裡面t的是0,那麼後面的a的對稱程度只需要看它是不是等於第乙個字元a了。

b、按照這個推理,我們就可以總結乙個規律,不僅前面是0,如果前面乙個字元的next值是1,那麼我們就把當前字元與子串第二個字元進行比較,因為前面的是1,說明前面的字元已經和第乙個相等了,如果這個又與第二個相等了,說明對稱程度就是2了。有兩個字元對稱了。比如上面agctag,倒數第二個a的next是1,說明它和第乙個a對稱了,接著我們就把最後乙個g與第二個g比較,又相等,自然對稱成都就累加了,就是2了。

c、按照上面的推理,如果一直相等,就一直累加,可以一直推啊,推到這裡應該一點難度都沒有吧,如果你覺得有難度說明我寫的太失敗了。

當然不可能會那麼順利讓我們一直對稱下去,如果遇到下乙個不相等了,那麼說明不能繼承前面的對稱性了,這種情況只能說明沒有那麼多對稱了,但是不能說明一點對稱性都沒有,所以遇到這種情況就要重新來考慮,這個也是難點所在。

(2)回頭來找對稱性

這裡已經不能繼承前面了,但是還是找對稱成都嘛,最愚蠢的做法大不了寫乙個子函式,查詢這個字串的最大對稱程度,怎麼寫方法很多吧,比如查詢出所有的當前字串,然後向前走,看是否一直相等,最後走到子串開頭,當然這個是最蠢的,我們一般看到的kmp都是優化過的,因為這個串是有規律的。

在這裡依然用上面表中一段來舉個例子:   

位置i=0到14如下,我加的括號只是用來說明問題:

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

我們可以看到這段,最後這個t之前的對稱程度分別是:1,2,3,4,5,6,7,倒數第二個c往前看有7個字元對稱,所以對稱為7。但是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值,所以這個t的對稱性就要重新來求。

這裡首要要申明幾個事實

1、t 如果要存在對稱性,那麼對稱程度肯定比前面這個c 的對稱程度小,所以要找個更小的對稱,這個不用解釋了吧,如果大那麼t就繼承前面的對稱性了。

2、要找更小的對稱,必然在對稱內部還存在子對稱,而且這個t必須緊接著在子對稱之後。

如下圖說明。

從上面的理論我們就能得到下面的字首next陣列的求解演算法。

void

getnext(const

char

*s,int

next)}

通過這個說明,估計能夠理解kmp的next求法原理了。

KMP演算法 深入理解next陣列

在kmp演算法中有個陣列,叫做字首陣列,也有的叫next陣列。每乙個子串有乙個固定的next陣列,它記錄著字串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字元。當然它描述的也是子串的對稱程度,程度越高,值越大,當然之前可能出現再匹配的機會就更大。這個next陣列的求法是kmp演算法的關鍵,但不是很好理解。這...

KMP 演算法 next 陣列理解

可以先看一下阮一峰老師的日誌,kpm演算法 阮一峰日誌 kpm演算法有一步是求next陣列,next i 表示字串s 0.i 中最大相同前字尾的索引。比如字串abcdab,整個字串的最大相同前字尾相是ab,那麼next 5 1。function next s if s i s j 1 return ...

KMP演算法深入理解

knuth morris pratt演算法 簡稱kmp 是最常用字元傳匹配演算法之一。它以三個發明者命名,起頭的那個k就是著名科學家donald knuth。kmp演算法對於任何模式和目標序列,都可以在 線性時間 內完成匹配查詢,而不會發生退化。1 kmp演算法的原理 kmp演算法中主要的概念是ne...