Manacher演算法及應用

暴力解法：比如給定 "aba"，遍歷每個字元，首先來到 a，左右擴，左擴出界，記長度為1。然後來到 b，左右擴，左邊的字元等於右邊，長度加2，再擴出界，記長度為3。再來到 a，右擴出界，記為1。最長就為3。這種暴力擴法的時間複雜度為o(n^2) !

注意當字元數量為偶數時，比如 "abba"，按照上述擴法是不能找出回文串的，故對原字元進行統一處理，假設原長為n，處理後的長度為2*n+1，即不論原先是奇回文還是偶回文，處理後都變成奇回文！例如："aba" 變成 "#a#b#a#" "abba" 變成 "#a#b#b#a#"

處理後再按暴力解法求出長度後除以2就得到原字串最長回文子串的長度。

manacher演算法解決該問題可以做到時間複雜度為o(n)!!!

manacher演算法其實是暴力演算法的公升級版，它在擴的過程記錄了幾個資訊，使擴的過程加速了。

記錄了三個資訊：回文半徑陣列，回文中心，回文右邊界。

題目1：給定乙個字串str，返回str中最長回文子串的長度。

//構造manacher字串
public static char manacherstring(string str) 
return res;
}public static int maxlcpslength(string str) 
char chararr = manacherstring(str);
//回文半徑陣列
int parr = new int[chararr.length];
int c = -1;
int r = -1;
int max = integer.min_value;
for (int i = 0; i != chararr.length; i++) 
}//如果擴充區域超過了r，做相應的更新
if (i + parr[i] > r) 
//記錄全域性最大值
max = math.max(max, parr[i]);
}return max - 1;
}

題目2：在字串後面新增最少字元，使整個字串都成為回文串。比如 "ab121" ，輸出 "ab121ba"

該問題等價於找到包含最後乙個字元的最長回文子串，所以想到用manacher演算法！

生成manacher字串函式同上，省略了。

public static string shortestend(string str)
char chararr = manacherstring(str);
int parr = new int[chararr.length];
int c = -1;
int r = -1;
int maxcontainsend = -1;
for(int i=0;i=0 && i+parr[i]<=parr.length-1)else
}if(i+parr[i]>r)
if(r == chararr.length)
}char res = new char[str.length() - maxcontainsend +1];
for(int i=0;i題目3：給定乙個字串 s，你可以通過在字串前面新增字元將其轉換為回文串。找到並返回可以用這種方式轉換的最短回文串。 輸入:"aacecaaa"輸出:"aaacecaaa"  leetcode 214題
public string shortestpalindrome(string s) 

char c = manacherstring(s);
int p = new int[c.length];
int c = -1;
int r = -1;
for(int i=0;i=0 && i+p[i]r)
}int maxlen = 1;
for(int i=1;i題目4：給定乙個字串，你的任務是計算這個字串中有多少個回文子串。具有不同開始位置或結束位置的子串，即使是由相同的字元組成，也會被計為是不同的子串。輸入: "abc" 輸出: 3 解釋: 三個回文子串: "a", "b", "c".

輸入: "aaa" 輸出: 6說明: 6個回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".   leetcode 647題
public int countsubstrings(string s) 
char c = manacherstring(s);
int p = new int[c.length];
int c = -1;
int r = -1;
int count = 0;
for(int i=0;i=0 && i+p[i]r)
count+=p[i]/2;  //回文半徑就是以該字元為中心回文子串的個數  因為長度為原來的2倍，所以除以2！
}return count;
}

Manacher演算法及應用

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Manacher演算法總結

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