引入問題：
要求將乙個正整數n分成幾個自然數的和，使這些自然數的乘積最大。輸出這個最大值。
分兩種要求：
（1）這些自然數可以相同；
（2）這些自然數互不相同；
（同乙個數n，1的結果應該比2大）。
分析：
(只分析n>=4的情況，因為n<4最大值都是本身)
1.這些自然數可以相同
我們先列幾個數找找規律：
4=2+2、5=3+2、6=3+3、7=3+2+2、8=2+2+2+2、9=3+3+3、10=2+2+2+2+2 …
觀察這些數可以得如下規律：
（1）拆分的自然數不會超過3，因為4可以化為2+2，5可以化為3+2>5，所以所有的數都可以拆為只 有3和2的數；
（2）因為都可以拆除3和2，所有為了使乘積大，應該先盡可能拆除3，而後拆除2，分成1無貢獻；
那麼我們考慮所有的n除以3的情況：
可以被3整除，那麼就將他全部拆為3，如:9=3+3+3；
被3除餘1，那麼可以拆為形如3+3+……+3+4，即3+3+……+3+2+2，如10=3+3+2+2；
被3除餘2，那麼可以拆為形如3+3+……+3+2，如11=3+3+3+2；
實現**：
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int t,n;
intmain()
else
// n為偶數
ans=
pow(
3,cnt3)
*pow(2
,cnt2);}
printf
("%d\n"
,ans);}
return0;
}
2.這些自然數互不相同
也是先寫幾個數找規律：
5=2+3、6=2+4、7=3+4、8=3+5、9=2+3+4、10=2+3+5、11=2+4+5、12=3+4+5、13=3+4+6、
14=2+3+4+5、15=2+3+4+6、16=2+3+5+6、17=2+4+5+6、18=3+4+5+6……
（其實不用列數字，憑以往經驗也應該知道，如果互不相同，這些自然數應該盡量連續，才能使乘積大）
我們可以發現如下規律：
下面對連續自然數做出分析：
我們可以得到形如：2+3+4+5+……k的式子，n是任意整數，我們並不能才好得到連續的自然數，可能多出△x。
對應△x我們可以保證他0<=△x<=k（為什麼一定小於等於k？因為如果大於k，原式應該多加一項變成2+3+4+……+k+k+1）
那麼多出來的△x應該怎麼處理，有上面列的幾個式子的規律，顯然應該從後往前均攤給前k-1個數。
為什麼從後往前呢？應該從前往後或遇到重複的數。
那麼當我們分完△x後，應該會得到兩種式子：
△x=k 3+4+5+6+……+k+(k+2)
△x 顯然我們要求出式子的值，應該借助階乘，階乘中缺失的項，我們除掉就好了，如果數值要求大要求取模，就要用到除法逆元了。求階乘可以用字首積，連續自然數則用字首和，如果時間要求有現在，就用二分來優化，二分找最接近n的字首和。
(這題就用到了逆元，和二分)
題解
正整數分解使得乘積最大問題
一 問題描述 設n是乙個正整數。現在要求將n分解為若干個自然數之和，使得自然數的成績最大。輸出這個最大的乘積。要求 1 要求這些自然數互不相同 2 要求這些自然數可以是相同的 二 問題分析 這類題一開始需要我們手寫幾個數來看看規律。先做第一問，要求自然數互不相同。從5開始寫起，5 2 3，6 2 4...
正整數分解
程式整體思路 分解就是乙個數減1，這個數後面的數加1 一次分解之後 找到最後乙個比1大的元素座標，然後與上一次相比，如果座標發生了偏移，那麼會發生向後偏移，說明又開始有乙個數需要分解，這個時候需要增加乙個元素，該情況下其實就是新出現了2 此時這個座標是2所在的位置 將2分解完畢之後，再繼續找比1大的...
正整數分解演算法
問題 將以正整數n表示成一系列正整數之和.n n1 n2 n3 nk n1 n2 n3 nk 1,k 1 這就是正整數n的乙個劃分，正整數n不同的劃分個數稱為正整數n的劃分數,記作p n 例如 6 有如下11種劃分則p 6 116 5 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 ...