目錄：
1.基本背景
2.原理及求解思路
3.利用matlab實現
一、基本背景
1.原始物理模型
退火是指將物體加熱到足夠高的溫度，物體的微觀分子呈現隨機排布，最後溫度降低時，分子排列趨於整齊有序的穩定狀態。
1）退火的三種狀態
a.加溫過程—增強粒子的熱運動，消除系統原先可能存在的非均勻態。
b.等溫過程—對於與環境換熱而溫度不變的封閉系統，系統狀態的自發變化總是朝著自由能減少的方向進行，系統達到平衡態。
c.冷卻過程—使得粒子熱運動減弱並且漸趨有序，系統能量下降，從而獲得低能的晶體結構。
2）metropolis準則（有概率選擇當前非最優解的法則）
a.基本引數
設定粒子有兩個狀態特徵：
舊能量狀態:e（old）
新能量狀態:e（new）
因此對於新舊狀態的變化的接受概率p，有以下表示方法：
b.判斷準則
①當e（old ）>e（new）時
old=new
②當e（old ）rand 則選擇：
old=new
反之，則old保持不變。
二、原理及求解思路
它的跳出迴圈就是判斷溫度是否降低到最低以及和給定的迭代次數共同決定的，但是我個人還不是非常理解其本質原因
三、利用matlab實現tsp問題
解決tsp問題
clear all;close all;clc
n=20; %城市個數
temperature=100*n; %初始溫度
iter=100; %內部蒙特卡洛迴圈迭代次數
%隨機初始化城市座標
city=struct();
for i=1:n
city(i).x=floor(1+100*rand());
city(i).y=floor(1+100*rand());
endl=1; %統計迭代次數
len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代後的路線長度
netplot(city,n); %初始旅行路線，用於連線的圖，是順序的
while temperature>0.001 %停止迭代溫度
for i=1:iter %多次迭代擾動，一種蒙特卡洛方法，溫度降低之前多次實驗，迭代次數
len1=computer_tour(city,n); %計算原路線總距離
tmp_city=perturb_tour(city,n); %產生隨機擾動，隨機置換兩個城市的座標
len2=computer_tour(tmp_city,n); %計算新路線總距離
delta_e=len2-len1; %新老距離的差值，相當於能量
if delta_e<0 %新路線好於舊路線，用新路線代替舊路線
city=tmp_city;
else %溫度越低，越不太可能接受新解；新老距離差值越大，越不太可能接受新解
if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率選擇是否接受新解
city=tmp_city; %可能得到較差的解
endend
endl=l+1;
len(l)=computer_tour(city,n); %計算新路線距離
temperature=temperature*0.99; %溫度不斷下降
end
figure;
netplot(city,n); %最終旅行路線
figure;
plot(len)```
函式實現
function city=perturb_tour(city,n)
%隨機置換兩個不同的城市的座標
%產生隨機擾動
p1=floor(1+n*rand());%floor為取整函式
p2=floor(1+n*rand());
while p1==p2
p1=floor(1+n*rand());
p2=floor(1+n*rand());
endtmp=city(p1);
city(p1)=city(p2);
city(p2)=tmp;
endfunction netplot(city,n) %連線各城市，將路線畫出來
hold on;
for i=1:n-1
plot(city(i).x,city(i).y,'r*');
line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1).y]); %只連線當前城市和下家城市
endplot(city(n).x,city(n).y,'r*');
line([city(n).x city(1).x],[city(n).y city(1).y]); %最後一家城市連線第一家城市
hold off;
end
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