1、線段樹簡介
線段樹是一種二叉搜尋樹，它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。
對於線段樹中的每乙個非葉子節點[a,b]，它的左兒子表示的區間為[a,(a+b)/2]，右兒子表示的區間為[(a+b)/2+1,b]。因此線段樹是平衡二叉樹，最後的子節點數目為n，即整個線段區間的長度。
如果線段樹中的乙個非葉子節點編號為x，他的左兒子的編號為（x<<1），他的右兒子編號為（x<<1|1）。
2、some questions
a）為什麼線段樹要開4倍空間？ 線段樹並不一定是完全二叉樹，可能會出現以下這種情況：
有些編號比較小的節點變成了葉節點，但比他大的編號裡出現了非葉結點，所以會用到更大的編號。
b）線段樹的時間複雜度：用線段樹對「編號連續」的一些點，進行修改或者統計操作，修改和統計的複雜度都是o(log n)
c）如何設定lazytag？如何用設定的lazy_tag更新所需資料值？ lazytag的設定，主要是要求：求sum的時候，根據從父區間傳下來的lazy_tag,能正確更新子區間所有內部資料值和他的lazy值，從而正確求出sum
3、線段樹的組成
struct node
tree[n*4+10];
void build(int l,int r,int x) ///x為當前節點編號
build(l,(l+r)/2,x*2);
build((l+r)/2+1,r,x*2+1);
tree[x].w=tree[x*2].w+tree[x*2+1].w;
}
void sum(int k)
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(x<=m) sum(k*2);
if(y>m) sum(k*2+1);
}
修改的時候只修改對查詢有用的點，這是區間修改的關鍵思路。為了實現這個，我們引入乙個新的狀態——懶標記。
遞迴到這個節點時，只更新這個節點的狀態，並把當前的更改值累積到標記中。
當需要遞迴這個節點的子節點時，標記下傳給子節點。
懶標記的下傳
①當前節點的懶標記累積到子節點的懶標記中。
②修改子節點狀態。原狀態+子節點區間點的個數*父節點傳下來的懶標記。
③父節點懶標記清0。
a）懶標記下傳
void down(int k)
void add(int k)
if(tree[k].f) down(k);//懶標記下傳。只有不滿足上面的if條件才執行，所以一定會用到當前節點的子節點
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(a<=m) add(k*2);
if(b>m) add(k*2+1);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//更改區間狀態
}
#includeusing namespace std;
int n,p,a,b,m,x,y,ans;
struct node
tree[400001];
inline void build(int k,int ll,int rr)//建樹
int m=(ll+rr)/2;
build(k*2,ll,m);
build(k*2+1,m+1,rr);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}inline void down(int k)//標記下傳
inline void ask_point(int k)//單點查詢
if(tree[k].f) down(k);
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(x<=m) ask_point(k*2);
else ask_point(k*2+1);
}inline void change_point(int k)//單點修改
if(tree[k].f) down(k);
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(x<=m) change_point(k*2);
else change_point(k*2+1);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}inline void ask_interval(int k)//區間查詢
if(tree[k].f) down(k);
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(a<=m) ask_interval(k*2);
if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}inline void change_interval(int k)//區間修改
if(tree[k].f) down(k);
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(a<=m) change_interval(k*2);
if(b>m) change_interval(k*2+1);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}int main()
else if(p==2)
else if(p==3)
else}}
主要用到單點修改和區間查詢，所以不需要懶標記，主要**非常模版，如下：
void build(int l,int r,int k) ///建樹
int m=(l+r)/2;
build(l,m,k*2);
build(m+1,r,k*2+1);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}void add(int k) ///單點修改
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(x<=m) add(k*2);
else add(k*2+1);
tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}inline void ask_interval(int k) ///區間查詢
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(a<=m) ask_interval(k*2);
if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}
void build(int l,int r,int k)
int m=(l+r)/2;
build(l,m,k*2);
build(m+1,r,k*2+1);
tree[k].w=max(tree[k*2].w,tree[k*2+1].w);
}void add(int k)
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(x<=m) add(k*2);
else add(k*2+1);
tree[k].w=max(tree[k*2].w,tree[k*2+1].w);
}inline void ask_interval(int k)
int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(a<=m) ask_interval(k*2);
if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}
線段樹學習筆記
線段樹是一種 二叉搜尋樹 與區間樹 相似，它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。使用線段樹可以快速的查詢某乙個節點在若干條線段中出現的次數，時間複雜度為o logn 而未優化的 空間複雜度 為2n，因此有時需要離散化讓空間壓縮。以下筆記摘自lcomyn神犇部落格 1....
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