線段樹學習筆記

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線段樹每個根節點管理下面的兩個葉子節點，線段樹的每乙個節點都分管區間，其中若根節點分管區間是\(x\)，\(y\)，那麼左兒子區間為\(x\)，\((x+y)>>1\),右兒子分管區間是\(((x+y)>>1)+1\),\(y\).

我們定義\(f\)陣列，以\(f_x\)表示\(x\)這個節點所管理的區間統一加了多少，定義\(sum_x\)表示\(x\)這個節點所管理的區間的和為多少。

線段樹主要有三個環節:建樹，修改，查詢

建樹:這很好建，乙個遞迴，每一層的值為返回的兩個兒子的值的和，葉子結點返回本來的單個單元的值，複雜度\(o(nlog^2n)\)。不要被這麼高的複雜度嚇到，畢竟總共就建一次樹。

查詢:線段樹把乙個區間分成好幾個長度為二進位制的區間之和，而二進位制查詢需要乙個遞迴。

對於我們要把\(x\)到\(y\)的區間加上\(z\)，在進行到乙個節點時，進行三種判斷:若是查詢區間包含這個節點所管理的區間，那麼\(f_\)加上\(z\)，\(return\)。若是\(x\)落在左兒子內，遞迴下去。若是\(y\)落在右兒子內，也遞迴下去。同時為了好理解，我們做乙個下推動作，把\(f_x\)推到兩個兒子的\(f\)陣列中，把兩個兒子的\(sum\)加上推下來的值。並把\(f_x=0\).這樣已經做過的\(sum\)的值就表示這個節點所管轄的區間的和值。

查詢:在查詢\(x\)到\(y\)時我們也和修改一樣。進行三種判斷:若是查詢區間包含這個節點所管理的區間，返回乙個\(sum\)，\(return\)。若是\(x\)落在左兒子內，遞迴下去。若是\(y\)落在右兒子內，也遞迴下去。也同時下推，這樣能保證值一定是正確的。

個人理解:其實線段樹的優點就在於是拆解而不是像樹狀陣列一樣作差。不過缺點就是常數太大。但有\(zkw\)非遞迴式線段樹常數較小。線段樹當優化後可以是一種很好的資料結構，他的適用範圍很廣。

**實現:

#include#define re register
long long n,m,a[200039],x,y,z,f[800039];
long long s[800039];
inline void read(long long &x) 
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48),s=getchar();
x*=fs;
}inline void print(re long long x)
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}inline long long jianshu(re int now,re int l,re int r)
inline void push(re int l,re int r,re int now)
inline void get(int l, int r,int now)
register int m=(l+r)>>1;
push(l,r,now);
if(x<=m) get(l,m,now<<1);
if(y>m) get(m+1,r,now<<1|1);
s[now]=s[now<<1]+s[now<<1|1];
return;
}inline long long find(int l,int r,int now)
int main()
else
} return 0;
}

同時我們也可以看看乙個應用

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這道題是貪心和線段樹的結合，貪心思想有點像凌亂的yyy/線段覆蓋。把奶牛們按右端點排序，並用遍歷所有地點可上車的奶牛，若可上車挑選下車最晚的位置上車，這樣能做到最優，並記錄總牛數。而挑選下車最晚的位置上車可以用線段樹維護。

**實現:

#include#includeusing namespace std;
int n,m,k,sum[1039],ans,tot,f[1039],x,y,fs[1039];
struct yyya[50039];
char s;
inline void read(int &x)
inline bool cmp(yyy a,yyy b)
int main()
} printf("%d",ans);
return 0;
}

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