求功率譜有好幾種方法，本文例兩種，一種是先求訊號頻譜，然後取平方後平均；第二種是用welch法（可指定各種窗）。
rng default;
fs = 1000; % 取樣率
t = 0:1/fs:1-1/fs;
% x = cos(2*pi*50*t)+ randn(size(t));
x = cos(2*pi*50*t);
nfft = length(x); %指定傅利葉變換的點數（點數越大頻率解析度越高）
figure(1); %畫單邊頻譜圖
sig_dft = abs(fft(x, nfft));
sig_dft(2:end-1) = 2*sig_dft(2:end-1); %因為只顯示單邊譜，所以需要把數值*2，摺起來
sig_amp = mapminmax(sig_dft/nfft); %歸一化
x1 = (0:nfft-1)*fs/nfft;
plot(x1(1:250),sig_amp(1:250));
xlabel('frequency(hz)');
ylabel('amplitude');
title('single sided amplitude spectrum');
figure(2); %常規方法畫單邊功率譜
xdft = fft(x);
xdft = xdft(1:nfft/2+1);
psdx = (1/(fs*nfft)) * abs(xdft).^2;
psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1);
freq = 0:fs/nfft:fs/2;
semilogy(freq,psdx); %semilogy以對數方式繪製縱軸
figure(3); %修正週期圖功率譜密度估計方法
[p,f]=pwelch(x, hanning(nfft), nfft/2, nfft, fs); %指定不同的窗會影響功率譜結果
semilogy(f, p);
xlabel('frequency(hz)');
ylabel('power spectrum density (db/hz)');
title('single sided power spectrum density');
figure(4); %反變換，顯示原影象
h = ifft(sig_dft, nfft);
plot(real(h)); %指定顯示實部
按道理講，figure2 和figure3的影象理應一致。但是在figure 3 這裡我並不知道在welch法中應該指定什麼窗才能得到figure 2一樣的結果…有大佬知道的還望賜教
[1]matlab求功率譜密度（psd）官方示例 (無法跳轉請將**貼上到搜尋欄)
[2]matlab功率譜函式psd與pwelch等價問題
[3]matlab 求功率譜: 功率譜密度的數學定義
[4]頻譜縱軸、單邊譜部分解釋
[6]知乎：功率譜密度函式
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