能量譜與功率譜分別是針對能量有限的訊號和功率有效的訊號。在進行訊號的譜分析的時候一定更要看準這是乙個能量訊號還是乙個功率訊號，應用不同的譜進行分析會使問題的解決思路更加明確。cn
=1t∫
t1+t
t1f(
t)e−
jnωt
dt
f(jω
)=limt→∞
ta˙n
2=limω→0
πa˙n
ω f(
jω)=
∫∞−∞
f(t)
e−jω
tdt
下面我們利用這個數學工具對這樣乙個簡單的訊號y=
f(t)
=cos(t
) 進行分析。這個訊號是功率訊號，按理說，我們應該使用功率譜進行分析。但事實是我們知道這個訊號是有頻譜函式表達的。f=
π[δ(
ω−ω0
)+δ(
ω+ω0
)]這個並不矛盾，因為這個函式的頻譜函式中使用的是單位衝擊函式δ(
t)，而這是乙個特殊函式。由於c
os(ω
t)是乙個週期函式，因此它的能量是無限的。但是co
s(ωt
) 的積分是有限的，這一點說明我們也可以有功率譜來描述這個訊號。
筆者在學習通訊原理ook訊號的功率譜時產生了疑問。如下式， p2
ask(
f)=1
4[ps
(f+f
c)+p
s(f−
fc)]
其中，fc
為中心頻率。
如果說 co
s(ωt
) 的頻率譜是π[
δ(ω−
ω0)+
δ(ω+
ω0)]
，那麼考慮ω 與
f 之間的2π
關係之後，卷積的結果應該是，p2
ask(
f)=1
2[ps
(f+f
c)+p
s(f−
fc)]
造成這種誤解的原因在於頻率譜與功率譜的混淆。余弦訊號作為乙個週期訊號，應當使用週期訊號的巴塞伐爾定理定理來計算其功率譜密度。定理證明詳見
《通訊原理(第6版)》樊昌信 曹麗娜 編著國防工業出版社 附錄a最終的結果應該是p2
ask(
f)=1
4[ps
(f+f
c)+p
s(f−
fc)]
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