一、 普通乘法：
對於a*n：
普通乘法 本質： n個a相加；
/*******普通乘法*****/
int ans;
for(
int i =
1;i <= n;i++
)
二、快速乘：
1、我們一步一步的引入快速乘的原理。
首先，加入你要算 a*4； 用普通乘法要迴圈4次每次+a。
然而， 你有沒有發現 在迴圈第二次時 t2 = a+a;
我只需要再迴圈1次，將 ans = t2+t2;就能算出答案。 （如圖）
這樣，就節省了一次迴圈。
是怎樣節省了一次迴圈呢，上面我們演示的， 我們在算到 a4 時，然後利用了 a*2的結果直接算出了a4。
快速乘就是基於這個原理， 利用之前計算的結果，提高了效率。
2、快速乘講解：
快速乘和快速冪都用到了二進位制思想。
對於a*n
假設n == 6吧：
6的二進位制為（110）
那麼 n就可以表示為（1*22 + 1 * 21 + 0 * 20）
通過二進位制轉換的原理，現在該書被表示成了 就是指數函式a * 2b * (0或1)的形式（x 為0 ， 1， 2…）。
所以我們可以模擬指數函式來計算 a×n的結果。
當 二進位制對應位為1時我們 就加上指數函式的這一項。
為0就不加。
因為指數函式的 後一項 == 前一項的兩倍（ cn = cn-1 +cn-1, n屬於 1 ， 2 ， 3 ， 4 )的特點， 所以我們就可以利用指數函式的上一項計算下一項， 提高了計算效率。
ll quickmul
(int a,
int n,
int mod)
//快速乘
return ans;
}
和快速冪相同——》
ACM a b p 數論 快速冪 快速乘
a b time limit 1000ms memory limit 65535kb 64bit io format description 求a的b次方，取模mod 1 a,b,mod 1e18 input 多組輸入，每組資料一行，3個正整數，分別為a,b,mod output 每組資料輸出一行，...
快速冪 快速乘模板
給定正整數a b p，求a的b次方modp的值 輸入描述 第一行乙個正整數t表示測試資料組數。接下來t行，每行三個正整數a b p，含義如上文。輸出描述 輸出t行，每行乙個非負整數表示答案。輸入2 2 5 10 57284938291657 827493857294857 3847295837482...
快速冪與快速乘模板
快速冪與快速乘，都運用到了乙個定理 每乙個正整數都能唯一表示為2的次冪的和。即 不同的數的二進位制表達形式唯一。因此a b 可以轉化為幾個a2i相乘。又由於a2i a2 i 1 2，所以可以遞推求出每個a2 i。int pow int a,int b,int p return ans 快速乘也是一樣...