概念
多重揹包：有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，並且價值總和最大。這類問題即為多重揹包問題。
把多重揹包當成01揹包
我們樸素的想法就是，對於某一種物品，我們看取乙個的時候，跑一遍，取兩個的時候，跑一遍，一共跑與它個數相同的遍數，然後就繼續下乙個物品，直到結束，這樣也能求解，但是時間效率上不夠快。
多重揹包二進位制分解思想
我們的樸素的想法是把它當成01揹包，不過時間效率不高，所以用二進位制分解的思想來求解。
這個思想算是很簡單的。
我們知道，對於多重揹包問題，每乙個物品都有它的價值和個數對吧。
這裡假設目前這個物品價值為a[i],個數為c[i]，那麼我們肯定能用1個，2個，4個，8個……這樣的（二進位制）組合，把c[i]的每一種取法（取1、2、3、4……c[i]個）都表示出來。
那麼我把某種物品，一共c[i]個，可以分解為多種物品，每種只有乙個，並且第一種的價值為a[i],第二種物品的價值為2a[i],第三種物品的價值為4a[i]……。
單調佇列優化
時間複雜度為o(vn)
舉例
hdu - 2191 多重揹包模板題
**
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
1e2+5;
int dp[maxn]
;int p[maxn]
, val[maxn]
, c[maxn]
;int
main()
return0;
}
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
1e5+5;
int dp[maxn]
;int a[
105]
;int c[
105]
;int
main()
if(c[i]
>0)
}int ans =0;
for(
int i =
1; i <= m; i++)if
(dp[i]
== i)
ans++
;printf
("%d\n"
, ans);}
return0;
}
部落格–轉化為01揹包，很好懂
部落格–單調佇列優化
揹包九講
多重揹包的二進位制分解思想
動態規劃 多重揹包
動態規劃 多重揹包 時間限制 1 sec 記憶體限制 64 mb 提交 5 解決 5 提交 狀態 討論版 張琪曼 魔法石礦裡每種魔法石的數量看起來是足夠多，但其實每種魔法石的數量是有限的。李旭琳 所以我們需要改變裝包策略啦。現有n n 10 種魔法石和乙個容量為v 0第一行為兩個數字，即v和n。以下...
動態規劃4 多重揹包
1.這裡區別一下三種揹包 1 01揹包 揹包有最大容量c，給出n種物品，每種物品僅僅乙個，有自己的重量和價值wi和vi，求揹包可裝下的最大價值 2 完全揹包 揹包有最大容量c，給出n種物品，每種物品無限個，有自己的重量和價值wi和vi，求揹包可裝下的最大價值 3 多重揹包 揹包有最大容量c，給出n種...
動態規劃 多重揹包問題
有 n 種物品和乙個容量為 w 的揹包，每種物品都有無限件可用。第 i 種物品的重量是 w i 價值是 v i 最多有 s i 件 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。第一行兩個整數，n 和 v 用空格隔開，分別表示物品總數和揹包的容積 接下來有 n 行。每行...