函式概念
1.復合函式
2.反函式
3.初等函式
函式性質
1.單調性
2.奇偶性
3.週期性
4.有界性
極限概念
1.數列極限
2.函式極限
左極限、右極限
極限性質
1.有界性
數列、函式
2.保號性
數列、函式
3.有理運算性質
4.極限用無窮小表示
極限存在準則
1.夾逼準則
2.單調有界準則
無窮小量
無窮大量
1.無窮大性質
2.無窮大量與無界變數
概念左連續、右連續
開區間連續、閉區間連續
間斷點連續性運算性質
閉區間連續函式性質
1.有界性定理
2.最值定理
3.介值定理
4.零點定理
概念1.導數
左導數、友導數
開區間可導、閉區間可導
2.微分
3.幾何意義
4.連續、可導、可微關係
導數公式及求導法則
1.初等函式導數公式
2.求導法則
有理運算法則、復合函式求導法、隱函式求導法、反函式求導、引數方程求導法、對數求導法
高階導數
1.定義
2.常用高階導數公式
微分中值定理
1.費馬定理
2.羅爾定理
3.拉格朗日定理
4.柯西定理
5.泰勒公式
皮亞諾餘項（區域性）
拉格朗日餘項（整體）
導數應用
1.洛必塔法則
2.函式單調性
定義、一階導數
3.函式極值
極值必要條件、極值第一充分條件、極值第二充分條件
4.函式最值
5.函式凹凸性
定義、二階導數
6.函式拐點
必要條件、拐點第一充分條件、拐點第二充分條件
7.曲線漸近線
水平、垂直、斜
8.曲線弧微分與曲率
概念與性質
1.原函式
2.不定積分
3.原函式存在定理
三種主要積分法
1.第一換元積分法
2.第二換元積分法
3.分部積分法
三類常見可積函式積分
1.有理函式積分
部分分式法、加項減項拆、湊微分降冪
2.三角有理式積分
萬能代換、三角變形、換元
3.簡單無理函式積分
概念1.定義
分、勻、和、精
2.定積分存在充分條件
定積分性質
1.不等式性質
2.中值定理
變上限積分函式
連續函式必有變上限積分函式（同不定積分）
定積分計算
1.牛頓-萊布尼茲公式
2.換元積分法
3.分部積分法
4.利用奇偶性和週期性
5.已有公式
無窮積分
無界積分
幾何應用
1.平面圖形面積
2.旋轉體體積
3.曲線弧長
4.旋轉體側面積
物理應用
1.壓力
2.變力做功
3.引力
常微分方程
一階微分方程
1.可分離變數的方程
2.齊次方程
3.線性方程
4.伯努利方程
5.全微分方程
可降階的高階方程
高階線性微分方程
1.線性微分方程解的結構
2.常係數齊次線性微分方程
3.常係數非齊次線性微分方程
4.尤拉方程
二元函式
二元函式極限
多元函式連續性
偏導數1.定義
2.幾何意義
3.高階偏導數
全微分全微分存在必要條件、全微分存在充分條件
復合函式微分法
全微分形式不變性
隱函式微分法
無約束極值
極值必要條件、極值充分條件
條件極值
概念性質
不等式性質、中值定理
二重積分計算
1.直角座標
2.極座標
3.利用對稱性和奇偶性
4.利用變數對稱性
概念性質
級數收斂必要條件
級數審斂準則
1.正項級數
基本定理：級數收斂==部分和上有界
比較判別法、比值法、根值法
2.交錯級數
萊布尼茲準則（充分非必要條件）
3.任意項級數
絕對收斂和條件收斂
收斂半徑、收斂區間、收斂域
阿貝爾定理
冪級數性質
1.有利運算性質
2.分析性質
在收斂區間上：連續、可導、可積
函式的冪級數展開
1.直接展開法
2.間接展開法
數量積、向量積、混合積
平面方程、直線方程、位置關係、距離
曲面方程、曲線方程、常見曲面（旋轉面、柱面、二次曲面）、空間曲線投影
曲面切平面與法線
曲線切線與法平面
直角座標
柱座標球座標
利用奇偶性
利用對稱性
對弧長的線積分（第一類曲線積分）
對座標的線積分（第二類線積分）
對面積的面積分（第一類面積分）
對座標的面積分（第二類面積分）
質量、質心、轉動慣量、變力做功、通量
考研複習 高等數學
一.對映 對一般非空集合而言 形成對映 要有兩個非空集合x,y。x,y分別是x,y中的元素，x中的元素x由某種對映關係f與y中元素y相對應。x是原像，y是像。x的取值範圍稱為定義域，y的取值範圍稱為值域。二.逆對映和復合對映 單射 若x1，x2分別對應的y1，y2也不相等，稱為單射。即x與y一一對應...
高等數學 函式與極限（一）
定義 設x,y是兩個非空集合，如果存在乙個法則f，使得對x中每個元素x，按法則f，在y中有唯一確定的元素y與之對應，那麼稱f為從x到y的對映。x集合需要每乙個元素都有對應，y集合無需每乙個元素被用。x1對應了多個y，不是對映，x2，x3沒有y與之對應，也非對映。x稱為原像，y稱為像。y中的每乙個元素...
高等數學一 函式與極限二 例4的理解
思路 該證明通過假設該數列存在極限，來套用極限的定義。最後證明該數列存在極限的話，是不符合極限定義的來反證這個數列發散。xn顯而易見的只能取1，和 1。該證明取任意小的數為1 2。所以可以得出，該數列的n n的任意一項，根據數列極限的幾何意義，都應該落在乙個長度為1的開區間內。但是，1和 1的長度，...