高等數學 函式與極限(一)

2021-09-13 14:15:34 字數 2355 閱讀 9053

定義:設x,y是兩個非空集合,如果存在乙個法則f,使得對x中每個元素x,按法則f,在y中有唯一確定的元素y與之對應,那麼稱f為從x到y的對映。

x集合需要每乙個元素都有對應,y集合無需每乙個元素被用。

x1對應了多個y,不是對映,x2,x3沒有y與之對應,也非對映。

x稱為原像,y稱為像。

y中的每乙個元素都有原像, 稱為滿射。

對x集合中,任意x1≠x2,且對應的y1≠y2,稱為單射

既是單射,又是滿射,稱為一一對映,又叫雙射。

對映又稱運算元,在不同的數學分支中,對映有不同的慣用名稱,從非空集x到數集的對映叫x上的泛函;從非空集x到它自身的對映叫x上的變換;從實數集x到實數集y的對映叫x上的函式。

y=f(x)

x稱為自變數,y稱為因變數,x的取值範圍叫定義域,y的取值範圍叫值域。

函式有界性:

設函式f(x)定義域為d,如果任意x∈d,都有f(x)<=k,則稱函式有界,k為函式的上界;如果對任意x∈d,都有f(x)>=k,則稱函式有結,k為函式的下界;如果這樣的k不存在,那麼函式無界。

自然,乙個函式可以既有上界,又有下界。

函式單調性:

設函式f(x)定義域為d,區間i∈d,任意區間上的兩點x1,x2,如果x1x2,恒有f(x1)>f(x2),那麼稱函式f(x)在區間上是單調減少的。

單調增加和單調減少的函式統稱為單調函式。

自然,乙個函式在整個d上,可以一部分單調增加,或者一部分單調減少,甚至不是單調的。

函式的奇偶性:

設函式f(x)定義域d關於原點對稱,如果任意x∈d,f(-x)=f(x),那麼f(x)為偶函式

設函式f(x)定義域d關於原點對稱,如果任意x∈d,f(-x)=-f(x),那麼f(x)為奇函式

順便學了一下matlab怎麼把座標軸交叉過原點

但是沒搞明白怎麼設定成預設,每次都要輸入這幾句命令,有點麻煩。

自然,乙個函式也可以既非奇函式,也非偶函式。

函式的週期性

設函式f(x)定義域為d,如果存在乙個正數l,任意x±l∈d,且f(x+l)=f(x)恆成立,那麼稱f(x)為週期函式,其中l為f(x)的週期。

習題1-1

求解3x+2>=0的值,matlab怎麼求解不等式?

網路查詢好像說matlab本身沒有求解不等式的函式,要用的其他的工具包。

都是按照求解等式的方法,然後畫圖看不等區間。

我以inequation關鍵字查詢matlab的幫助,搜尋結果只有乙個,跳轉到了mupad工具包。

真麻煩。

然後我試著用solve求解。

solve(3*x + 2>=0)
答案1/3,這肯定不對。

看來不能直接寫不等式,還是要轉換成等式。

答案是x>=-2/3

求解1-x^2不等於0,也是先求等式。

然後知道x~=±1,matlab中不等於符號是 ~=,而非!=

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