1.3.1 函式極限的定義
1函式極限的一般概念：
在自變數的某個變化過程中（某個區間內），函式值無限接近於某個確定的值，那麼這個值就是函式在這個變化過程中的函式極限（某個區間的函式極限）
注意：i. 變化過程就是指某個區間，區間的確定直接影響到函式極限的取值，所以在求定義函式極限或者求函式極限時，區間是首先要確定的
ii. 函式的變化是侷限於某個區間的，隨著區間的變化而變化
iii.這就是與數列極限的不同，數列中沒有自變數，數列是一維的概念，在數列中，決定取值的是數列的下標(因為每個數列的項的下標都是唯一的，下標就是項的標識)，所以在定義數列極限或者確定數列的極限時，首先要明確下標的取值，這是門檻
2 自變數趨於有限值時函式的極限 p32
定義1 設函式f(x)在點的去心鄰域內有定義，如果存在常數a,對於任意給定的正數e（無論多小），總存在正數，使得當x滿足不等式 ，對應的函式值滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x)當時的函式極限，記作
f(x)有沒有極限，與f(x)在是否定義無關
1) 幾何含義 p32
2) 左極限 = 右極限是 極限存在的充分必要條件
3) 定**讀：
a)去心鄰域內有定義，去心鄰域就是指自變數的取值區間，在定義一開始就說明，因為這是前提
b)總存在正數，使得當x滿足不等式 ，這是將去心鄰域內有定義這句話用確切的代數式表達出
c)對任意給定的正數e（無論它是多小）解讀和 定義2中的類似
3 自變數趨於無窮大時函式的極限
定義2 設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義，如果存在常數a，對任意給定的正數e（無論它是多小），總存在著正數x，使得當x滿足不等式|x| > x時，對應的函式值f(x)都滿足不等式
那麼常數a就叫做函式f(x)當時的函式極限，記作
1) 定**讀：
a)大於某一正數時有定義 總存在著正數x，使得當x滿足不等式|x| >x時
這兩句話一前一後，前面是說，要滿足這麼個要求，後一句給出滿足這個要求的假設資訊
b)對任意給定的正數e（無論它是多小）
一定要注意，是任意給定。x的取值也和e有關係，不等式可以推算出乙個關於x,e的不等式，為了滿足它，結合|x| > x，在取n值的時候，可以參考e變換得來的代數式 –> 可使x,e的不等式成立
4定義1 和 定義2之間的區別
1) 定義1中函式是在乙個區間中有定義，定義2中的函式是大於某個正數時有定義
2) 定義1 趨於某個值的極限，定義2 趨於無窮大的極限
高等數學 極限
設為數列，當 為正整數 趨於無限小 總有數字n，n n,使得 xn a 公式 習題 設 q 1,證明等比數列1,q,q 2,lql n 1 的極限是0 答 假設.極限是0，則 xn 0 ln q n 1 1 ln ln q 故，當n 1 ln ln q n n時，就有 lim n q n 1 0 極...
高等數學 函式 極限 連續
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